Рационален израз 8 клас

[Гост]

1530081696223-598107198.jpg (1.39 MiB) Прегледано 477 пъти

[ева]

[tex]\frac{х-3}{(2x+2)^{2}}[/tex]:[[tex]\frac{х-1}{2х-6}[/tex]-[tex]\frac{x^{2}-2х+5}{2x^{2}-4х-6}[/tex]-[tex]\frac{2}{x^{2}-1}[/tex]]=[tex]\frac{х-1}{4х+4}[/tex]

Скрит текст: покажи

Ще опростяваме лявата страна,докато получим дясната страна.

Ще използваме,че:
2[tex]x^{2}[/tex]-4х-6 =2([tex]x^{2}[/tex]-2х-3)=2(х-3)(х+1) ,защото 3 и -1 са корени на ур-то [tex]x^{2}[/tex]-2х-3=0

Лявата страна добива вида [tex]\frac{х-3}{(2(х+1) )^{2}}[/tex]:[[tex]\frac{х-1}{2(х-3)}[/tex]-[tex]\frac{x^{2}-2х+5}{2(х-3)(х+1)}[/tex]-[tex]\frac{2}{(х-1)(х+1)}[/tex]]=

Скрит текст: покажи

Дробите в скобите привеждаме под общ знаменател.

=[tex]\frac{х-3}{4(x+1)^{2}}[/tex]:[[tex]\frac{(х-1)(х-1)(х+1)-(х-1)(x^{2}-2х+5)-2.2(х-3)}{2(х-3)(х-1)(х+1)}[/tex]]=


=[tex]\frac{х-3}{4(x+1)^{2}}[/tex]:[tex]\frac{(x^{2}-2х+1)(х+1)-(x^{3}-2x^{2}+5х-x^{2}+2х-5)-4х+12}{2(х-3)(х-1)(х+1)}[/tex]=


=[tex]\frac{х-3}{4(x+1)^{2}}[/tex].[tex]\frac{2(х-3)(х-1)(х+1)}{x^{3}+x^{2}-2x^{2}-2х+х+1-x^{3}+3x^{2}-7х+5-4х+12}[/tex]=


=[tex]\frac{2(x-3)^{2}(х-1)}{4(х+1)(2x^{2}-12х+18)}[/tex]=

=[tex]\frac{(x-3)^{2}(х-1)}{2(х+1)2(x^{2}-6х+9)}[/tex]=

=[tex]\frac{(x-3)^{2}(х-1)}{4(х+1)(x-3)^{2}}[/tex]=

=[tex]\frac{х-1}{4х+4}[/tex] Получихме дясната страна.

[S.B.]

Подусл. б):[tex]\frac{3}{2х + y}[/tex] - [tex]\frac{6x - 3y}{4x - 3y}[/tex].([tex]\frac{4x - 3y}{4x^{2} - y^{2}}[/tex] - 4x + 3y) = 6x - 3y
Нека лявата страна бележим с А , дясната с В; Ще докажем,че А = В:
А = [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex] - [tex]\frac{6x - 3y}{4x - 3y}[/tex] . ([tex]\frac{4x - 3y}{4x^{2} - y^{2}}[/tex] - 4x + 3y) =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex] - [tex]\frac{3(2x -y)}{4x - 3y}[/tex] . [[tex]\frac{4x - 3y}{4x^{2} - y^{2}}[/tex] - (4x - 3y)] =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex] - [tex]\frac{3(2x - y)}{4x - 3y}[/tex] . (4x -3y)([tex]\frac{1}{4x^{2} - y^{2}}[/tex] - 1) =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex] - 3(2x - y)([tex]\frac{1 - 4x^{2} + y^{2} }{(2x - y)(2x + y)}[/tex] =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex] - [tex]\frac{3(1 -4x^{2} + y^{2})}{2x + y}[/tex] =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex](1 - 1 +4[tex]x^{2}[/tex] - [tex]y^{2}[/tex]) =
= [tex]\frac{3}{2x + y}[/tex](2x + y)(2x - y) =
= 3(2x - y) =
= 6x - 3y = В
Доказахме ,че А = В