Кой ще се справи пръв? задачи за 8 клас

[moni2003petrova]

Който реши пръв тези 4 задачи ще получи 4 лайка лично от мен

1. Окръжност к(J) е вписана в триъгълник ABC и се допира до страните AB, BC, AC съответно в точките M, N и P. Медианата CC1 пресича k в точките E и F (Е е между C и F), като CE=FC1. Ако AB=12см и AM=8см, намерете периметърът на триъгълника ABC.

2. Остроъгълният триъгълник ABC е вписан в окръжност k(О), с диаметър CD. Разстоянието от върха А до ортоцентъра H на триъгълник ABC е 4 см. Намерете:
а)BD;
б)разстоянието от O до BC.

3. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност k. Диагоналите му се пресичат в точка Е, като АЕ=AD и ъгъл EAD=52[tex]^\circ[/tex]. Симетралата на EC пресича по-малката дъга CD в точка F. Намерете ъгъл DBF.

4. Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност k(O). Диагоналите му са перпендикулярни и CD=10см. Намерете разстоянието от точка О до страната AB.

[S.B.]

Който реши пръв тези 4 задачи ще получи 4 лайка лично от мен

Мога да реша и четрите задачи ,но няма да го направя.Предлагам ти сама да решиш поне една от задачите и да я разпишеш,а ние тук (които явно считаш за просяци на "лайкове"!) ще ти дадем по един "лайк" - или на наш език казано по една репутационна точка, защото ние имаме такива,а ти както виждам нямаш нито една!

[ева]

Задача 4 ми хареса.Учудващо кратка е.
Получих отговор 5 см.

[ева]

Кратка е,защото използвах тригонометрия.

[ева]

Получи се (с еднакви триъгълници) !

[moni2003petrova]

Съжалявам ако съм ви засегнала с репутационните точки, но го написах просто така, защото има доста хора,които се интересуват от тях..
А относно задачите, ако си мислите,че си прося решение, не е така, обичам повече да качвам задачи, защото ако няма хора,които да го правят форумите че опустеят. Също така мен точките не ме засягат, да се знае.

[ева]

4 зад. (Ако имах право да използвам тригонометрия.)
ABCD-вписан четириъгълник в K(O;R);АС[tex]\bot[/tex]BD и AC пресича BD в т.М; Нека т.Н е среда на отс.АВ ; [tex]\angle[/tex]ВОН=[tex]\alpha[/tex]
ОН=?
[tex]\angle[/tex]ВОН=[tex]\alpha[/tex],но [tex]\triangle[/tex]АВО е равноб.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АОВ=2[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{AB}[/tex]=2[tex]\alpha[/tex],а вписаният [tex]\angle[/tex]ADB=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\triangle[/tex]AMD-правоъг. [tex]\angle[/tex]MAD=[tex]\angle[/tex]CAD=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]

([tex]\triangle[/tex]НВО-правоъг.) cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{OH}{OB}[/tex] ; OH=R.cos[tex]\alpha[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]ACD sin T) [tex]\frac{CD}{sin(CAD)}[/tex]=2R [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{10}{sin(90^\circ-\alpha)}[/tex]=2R [tex]\Leftrightarrow[/tex] 5=R.cos[tex]\alpha[/tex] (2)

От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] ОН=5 см.

[ева]

2 зад. Отговор: а) 4 см. б) 2 см.

[Гост]

Задача 4 - без тригонометрия
Не мога да чертая и ще пробвам с обяснения - вписан четириъгълник ABCD с перпендикулярни диагонали.
През т.А построяваме диаметър който пресича окръжността в т.Е. Ъгъл АЕС - прав - тогава СЕ || DB => CD = BE.
Търсеното разстояние е средна отсечка в триъг. ABE = 1/2 BE или 1/2 CD