Пермутации и вариации

[Гост]

Колко различни трицифрени числа,делящи се на 3, могат се запишат с цифрите 1,2,3,5 и 7?

[ptj]

1,2,3,5,7 дават остатъци при деление на 3 съответно 1,-1,0,-1,1.
Тогава съгласно признака за деление на 3 е възможно или 3-те остатъка (сътветстващи на цифрите на числото) да са еднакви или и трите да са различни.

т.е. всички 3-цифрени числа записани само измежду цифрите 1,2,3,5,7 се делят на 3, ако са :
- произволна комбинация от 1-ци и 7-ци
- произволна комбинация от 2-ки и 5-ци
- "333"
- произволна комбинация на 1,2 и 3
-произволна комбинация на 1,5 и 3
-произволна комбинация на 7,2 и 3
-произволна комбинация на 7,5 и 3

Остава да ги преброиш. Първите 2 случая са с равен брой, а същото се отнася и до 4,5,6 и 7-ми.

П.П. Друг евентуален вариант за решение може да е с "дуалната задача" или с допълнението до пълно множество.
Т.е. от всички 3-цифрени числа делящи се 3 да извадиш броя на тези съдържащи поне една от цифрите 4,6,8 и 0.

[Гост]

41 начина?

[Гост]

Или 53 начина?

[ptj]

2.8+1+4.6=41 начина (трицифрени числа удовлетворяващи условието)