Средна основа на трапец

[Гост]

Средната основа на трапец е 8 см. Частта, заключена между диагоналите, е равна на 3 см. Намерете голямата основа на трапеца

[Гост]

[tex]a[/tex] - голямата основа, [tex]b[/tex] - малката основа.
Средната основа е [tex]\frac{a+b}{2}=8[/tex]
Частта, заключена между диагоналите е [tex]\frac{a-b}{2}=3[/tex]
Събираме ги:
[tex]\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}=8+3[/tex]
Значи
[tex]\frac{a+b+a-b}{2}=11[/tex]
т.е.
[tex]a=11[/tex]

[S.B.]

Untitled (1).png (156.69 KiB) Прегледано 475 пъти

Нека [tex]DC = b , AB = a ,EF = 8 , GH = 3[/tex]; От [tex]\triangle ACD \Rightarrow EG = \frac{DC}{2} = \frac{b}{2}[/tex] ; От [tex]\triangle BDC \Rightarrow HF = \frac{DC}{2} = \frac{b}{2}[/tex]
(защото [tex]EG[/tex] и [tex]HF[/tex] са средни отсечки в съответните триъгълници)
[tex]EF = EG + GH + HF \Rightarrow \frac{b}{2} + 3 + \frac{b}{2} = 8 \Rightarrow b + 3 = 8[/tex] или [tex]b = 5 \Rightarrow CD = 5[/tex]
[tex]EF = \frac{AB + CD }{2} \Leftrightarrow 8 = \frac{a + 5}{2} \Leftrightarrow a = 16 - 5 \Rightarrow a = 11[/tex]