Задача от тест в/у тема триъгълник и трапец

[Гост]

Точките M,N са среди на BC И AC на ▲ABC,AM x BN=Q
Ако разстоянието от т.Q до MN =3 cm, намерете дължината на височината CD=?

[S.B.]

Untitled (17).png (186.72 KiB) Прегледано 2168 пъти

Точките M,N са среди на BC И AC на ▲ABC,AM x BN=Q
Ако разстоянието от т.Q до MN =3 cm, намерете дължината на височината CD=?

Нека променим малко означенията,според чертежа
[tex]E -[/tex] среда на [tex]AC[/tex] , [tex]F -[/tex] среда на [tex]BC \Rightarrow EF -[/tex] средна отсечка и [tex]EF[/tex] II [tex]AB , EF = \frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]AF \cap BE = т.I[/tex] Нека [tex]т.H -[/tex] среда на [tex]AI[/tex] , [tex]т.K -[/tex] среда на [tex]BI \Rightarrow HK -[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle AIB \Rightarrow HK[/tex] II [tex]AB[/tex] и [tex]HK = \frac{1}{2} AB[/tex]
[tex]\triangle HIK \cong \triangle EFI[/tex] (II признак - [tex]EF = HK = \frac{1}{2}AB,\angle HIK = \angle EIF , \angle IHK = \angle IFE[/tex] като кръстни)
[tex]\Rightarrow MI = IJ = 3[/tex], но [tex]т.M[/tex] е среда на [tex]IL \Rightarrow IL = 3[/tex] или [tex]LJ = 9[/tex]
Но [tex]LJ = GD \Rightarrow GD = 9[/tex] и понеже [tex]т.G[/tex] е среда на [tex]CD \Rightarrow CD = 18[/tex]
([tex]G[/tex] е среда на [tex]CD[/tex] защото [tex]F[/tex] е среда на [tex]BC[/tex],а [tex]GF[/tex] II [tex]AB[/tex])