Геометрична

[makaoo]

В правоъгълен триъгълник ABC точка M е средата на хипотенузата AB,а петата H на височината CH е средата на отсечката AM.Докажете,че триъгълникът ACM е равностранен.Намерете диаметъра на описаната около триъгълника окръжност.

[bebe10]

За АВС СМ=АМ=МВ(медиана към хипотенузата).Тогава ако СМ=2х,то АН=НМ=х.Оттук триъгълниците АМС и НМС са еднакви(90 градуса,обща страна и АН=НМ=х).Оттук НМ=х,СМ=2х то ъгъл НМС=30 градуса,то и и ъгъл АСН=30 градуса.Или АМС е равностранен.За радиуса е равен на 2х.