Диаметри и хорди в окръжност

[Гост]

Докажете,че ако през краищата на диаметър са построени успоредни хорди,то тези хорди са равни.

[Davids]

Ако диаметърът е $AB$, то хордите ще са $AA_1 || BB_1$. То тогава от свойството на две успоредни прави, пресечени с трета, следва директно, че $\angle A_1AB = \angle ABB_1$ (кръстни ъгли). Но срещу равни вписани ъгли лежат равни дъги, следователно $\widehat{A_1B} = \widehat{AB_1}$. Но както знаем, диаметърът разполовява окръжността на две равни дъги $\widehat{AB_1B} = \widehat{AA_1B} \Rightarrow \widehat{B_1B} = \widehat{AA_1}$. И срещу равни дъги - равни хорди