Уравнения

[Гост]

1. Опростете израза и го разложете на множители
(5x^2+2)^2-(4x^2-1)^2-14x^2-11
2.Решете уравнението, като направите подходящо полагане
а) (x^2-2x-5)^2+5(x+2)(x-4)+9=0
b)2x^4+4x^3+2x^2+3(x^2+x)-2=0
c)(x-1)(3x-1)(3x^2-4x-4)+4=0
3.Решете уравнението
6x^2-12x-13|x-1|+11=0
4.Решете уравнението чрез разлагане
5x^3-20x^2-10x+8(2x+1)=4x^2
5.Съставете квадратно уравнение чиито корени са
a) с три по-големи от корените на 3x^2-2x-2=0;
b) с две по-малки от корените на 3x^2+15x+2=0

[Евва]

4 зад. 5[tex]x^{3}[/tex]-20[tex]x^{2}[/tex]-10х+8(2х+1)=4[tex]x^{2}[/tex]

5[tex]x^{3}[/tex]-24[tex]x^{2}[/tex]+6х+8=0

(5[tex]x^{3}[/tex]-20[tex]x^{2}[/tex]-10х)+(-4[tex]x^{2}[/tex]+16х+8)=0

5х([tex]x^{2}[/tex]-4х-2)-4([tex]x^{2}[/tex]-4х-2)=0

([tex]x^{2}[/tex]-4х-2)(5х-4)=0

Корените на квадратното уравнение [tex]x^{2}[/tex]-4х-2=0 са 2+[tex]\sqrt{6}[/tex] и 2-[tex]\sqrt{6}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
Последното уравнение ще разложим така:

(х-2-[tex]\sqrt{6}[/tex])(х-2+[tex]\sqrt{6}[/tex])(5х-4)=0 [tex]\Rightarrow[/tex]

х-2-[tex]\sqrt{6}[/tex]=0 или х-2+[tex]\sqrt{6}[/tex]=0 или 5х-4=0

[tex]x_{1 }[/tex]=2+[tex]\sqrt{6}[/tex] ; [tex]x_{2 }[/tex]=2-[tex]\sqrt{6}[/tex] ; [tex]x_{3 }[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]

[Евва]

зад.2 б) 2[tex]x^{4}[/tex]+4[tex]x^{3}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex]+3([tex]x^{2}[/tex]+х)-2=0

2([tex]x^{4}[/tex]+2[tex]x^{3}[/tex]+[tex]x^{2}[/tex])+3([tex]x^{2}[/tex]+х)-2=0

2[ [tex](x^{2})^{2}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex].х+[tex]x^{2}[/tex] ]+3([tex]x^{2}[/tex]+х)-2=0

2[tex](x^{2}+х)^{2}[/tex]+3([tex]x^{2}[/tex]+х)-2=0

Досещаш ли се кое е подходящото полагане
Оставям на теб удоволствието да завършиш задачата.