Права и окръжност

[Гост]

Моля ви, помогнете ми с тази прословута задача. Спешно ми е!!! Благодаря предварително!

[Nathi123]

Построяваме СН [tex]\bot AB\Rightarrow CH[/tex] e разстоянието от центровете на двете окръжности до правата АВ.
Построяваме [tex]\angle ACP=\angle PAC=15^\circ ; P\in AB ; \triangle CPA\Rightarrow CP=AP ;\angle CPH=30^\circ[/tex] външен за триъг. АРС;
[tex]\triangle CHP\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CP; \triangle BCP\Rightarrow \angle BPC=30^\circ ; \angle CBA=90^\circ - \angle BAC=75^\circ ;[/tex]
[tex]\angle BCP=90^\circ-\angle ACP=75^\circ\Rightarrow \angle BCP=\angle CBA=75^\circ\Rightarrow CP=BP;CP=AP\Rightarrow CP=\frac{1}{2}AB=6[/tex]
[tex]\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CP=3 \Rightarrow k_{1 }[/tex] не пресича АВ,защото центърът и С е на разстояние по-голямо от[tex]r_{1 }[/tex] от AB,а
[tex]k_{2 }\cap AB=H[/tex] единствена обща точка за окр и правата АВ,защото центърът С на окръжността е на разстояние СН=[tex]r_{2}[/tex] от АВ.

[Гост]

Може ли чертеж? Изключително много Ви благодаря!!

[Гост]

Построяваме СН [tex]\bot AB\Rightarrow CH[/tex] e разстоянието от центровете на двете окръжности до правата АВ.
Построяваме [tex]\angle ACP=\angle PAC=15^\circ ; P\in AB ; \triangle CPA\Rightarrow CP=AP ;\angle CPH=30^\circ[/tex] външен за триъг. АРС;
[tex]\triangle CHP\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CP; \triangle BCP\Rightarrow \angle BPC=30^\circ ; \angle CBA=90^\circ - \angle BAC=75^\circ ;[/tex]
[tex]\angle BCP=90^\circ-\angle ACP=75^\circ\Rightarrow \angle BCP=\angle CBA=75^\circ\Rightarrow CP=BP;CP=AP\Rightarrow CP=\frac{1}{2}AB=6[/tex]
[tex]\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CP=3 \Rightarrow k_{1 }[/tex] не пресича АВ,защото центърът и С е на разстояние по-голямо от[tex]r_{1 }[/tex] от AB,а
[tex]k_{2 }\cap AB=H[/tex] единствена обща точка за окр и правата АВ,защото центърът С на окръжността е на разстояние СН=[tex]r_{2}[/tex] от АВ.

Как ACР и PAC са равни? Какви са помежду си? И CP и АР.

[Nathi123]

Точка Р е върху отсечката АВ,така че тези ъгли са равни на 15 градуса.Така построявам правата СР- да сключва ъгъл 15 градуса с правата АС!