Вписан ъгъл

[Гост]

Точките А,B,C в този ред лежат върху окръжност k и дъгите AB:BC:AC=3:2:1.Намерете ъглите на триъгълник ABC.

[Davids]

Отношението на дъгите от окръжността е равно на отношението на ъглите в триъгълника, тъй като срещу всяка дъга лежи равен на половинат й ъгъл. Следователно, ако означим ъглите с $\alpha = 2x; \beta = x; \gamma = 3x$, то $6x = 180° \Rightarrow x = 30°$ и така ъглите вече стават ясни