Диаметри и хорди в окръжност

[Гост]

Бедрото BC на правоъгълен трапец ABCD(AB||CD,ъгъл DAB=90°)е диаметър на окръжност,която пресича другото бедро в точките E и F.
Ако AE=6 cm,намерете DF.

[Davids]

Нека $M$ е среда на $BC$ и център на окръжността. Тогава перпендикулярът от М към $EF$ ще е средна отсечка в трапеца, но също и симетрала на $EF$, тъй като перпендикулярен на хорда радиус я разполовява. Тогава $DF = AE = 6$.