Периферен ъгъл

[Гост]

Точките A,B,C лежат в този ред на окръжност k и дъгите AB:BC:AC=14:9:13.През точките A,B,C са построени допирателни към окръжността . Намерете ъглите на триъгълник ABC и ъглите на триъгълника с върхове пресечните точки на допирателните.

[Davids]

Дадени са ти частите от окръжността, на които всяка дъга е равна, следователно ги намираш, че са респективно 140°, 90° и 130°. А срещу всяка такава дъга лежи ъгъл, равен на половината от нея, следователно ъглите на $\triangle ABC$ са респективно $\angle C = 70°$, $\angle A = 45°$ и $\angle B = 65°$.
Респективно ъглите на големия триъгълник са:
$\angle M = \frac{\widehat{ACB} - \widehat{AB}}{2} = \frac{220 - 140}{2} = 40°$
$\angle N =\frac{\widehat{BAC} - \widehat{BC}}{2} = \frac{270 - 90}{2} = 90°$
$\angle P = \frac{\widehat{ABC} - \widehat{AC}}{2} = \frac{230 - 130}{2} = 50°$