Ъгли,чиито рамене пресичат окръжност

[Гост]

Триъгълник ABC е вписан в окръжност .Допирателната в точка B пресича правата AC в точка P.Ако ъгъл ACB=30° и ABC=20°,намерете ъгъл APB.

[Davids]

$\angle PAB = \angle ABC + \angle BCA = 50°$, тъй като е външен за АВС.
$\angle PBA = \frac{1}{2}\widehat{AB} = \angle BCA = 30°$, тъй като е периферен срещу дъгата и е равен на вписания срещу нея.
Остана $\angle APB = 180° - \angle PAB - \angle PBA = 110°$