Точките A,B,C лежат на окръжност и мерките на дъгите AB:BC

[Гост]

Точките A,B,C в този ред лежат на окръжност и мерките на дъгите AB:BC:AC=2:3:4.Допирателните към k в точките A,B,C се пресичат в точките M,P,T.Намерете ъглите на триъгълник MPT.

[Davids]

Знаем, че сборът на дъгите в окръжност е $360°$ и от даденото отношение намираме всяка от тях: 80°, 120°, 160°. Сега за да намерим ъглите на дадения триъгълник, ще ползваме метода за намиране на външен за окръжност ъгъл, чийто лъчи са допирателни: aко допирателните от $M$ са $MA, MB$, то $\angle AMB = \frac{\widehat{ACB}-\widehat{AB}}{2}$.
Така ъглите на триъгълника са:
$\angle 1 = \frac{280 - 80}{2} = 100°$
$\angle 2 = \frac{240 - 120}{2} = 60°$
$\angle 3 = \frac{200 - 160}{2} = 20°$