Окръжности

[Гост]

Зад. 1
Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност, е 67°30'. Дъгата, заключена между раменете му, е 96°15'. Намерете дъгата, заключена между продълженията на раменете му.
Зад. 2
Две равни хорди в една окръжност се пресичат. Намерете ъгъла между 2-те хорди, ако едната от тях разделя по-малката дъга, принадлежаща на другата хорда, на части, равни на 55° и 30°.

Много благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (71).png (167.46 KiB) Прегледано 1517 пъти

Зад. 1
Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност, е 67°30'. Дъгата, заключена между раменете му, е 96°15'. Намерете дъгата, заключена между продълженията на раменетe

[tex]\angle AMC = \frac{д.MC + д.DB}{2} \Leftrightarrow 67^\circ30' = \frac{96^\circ15'+ д.DB}{2} \Leftrightarrow д.DB = 135^\circ - 96^\circ15'\Rightarrow д.DB = 38^\circ45'[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (70).png (160.43 KiB) Прегледано 1515 пъти

Зад. 2
Две равни хорди в една окръжност се пресичат. Намерете ъгъла между 2-те хорди, ако едната от тях разделя по-малката дъга, принадлежаща на другата хорда, на части, равни на 55° и 30°.

[tex]\angle CMB = \frac{д.CM + д.AD}{2}[/tex]
$д.CM = 30^\circ ,д.AD = 360^\circ - д.CM - д.AC - д.BD = 360^\circ - 30^\circ - 2.55^\circ = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$
[tex]\angle CMB = \frac{30^\circ + 220^\circ}{2} = 125^\circ[/tex]
[tex]\angle BMD = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ[/tex]

[Гост]

Без заглавие (71).png

Зад. 1
Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за окръжност, е 67°30'. Дъгата, заключена между раменете му, е 96°15'. Намерете дъгата, заключена между продълженията на раменетe

[tex]\angle AMC = \frac{д.MC + д.DB}{2} \Leftrightarrow 67^\circ30' = \frac{96^\circ15'+ д.DB}{2} \Leftrightarrow д.DB = 135^\circ - 96^\circ15'\Rightarrow д.DB = 38^\circ45'[/tex]

Благодаря много!!! От къде получаваме 135° че малко се обърках

[S.B.]

Благодаря много!!! От къде получаваме 135° че малко се обърках

[tex]67^\circ 30'= \frac{96^\circ 15' + д.BD}{2}[/tex] привеждаме под общ знаменател : $135^\circ = 96^\circ 15' + д.BD \Leftrightarrow $
$д.BD = 135^\circ - 96^\circ 15'\Rightarrow д.DB = 38^\circ 45'$