Триъгълник

[Гост]

През пресечната точка на ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата. Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника е 6 см. Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32 см.

[S.B.]

Без заглавие (76).png (152.59 KiB) Прегледано 372 пъти

През пресечната точка на ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата. Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника е 6 см. Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32 см.

Струва ми се ,че тази задача не е за 8 клас
[tex]\triangle AFM[/tex] е равнобедрен, [tex]\angle DAE = \angle AEM[/tex] като кръстни,[tex]\angle DAE = MAE,\angle \Rightarrow \angle EAM = \angle AEM \Rightarrow AM = ME = 3[/tex]
Ако бележим $AC = b$ тогава $MC = b -3$ ,нека $AB = a$
$\triangle ABC \approx \triangle MNC \Rightarrow \frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MC} \Leftrightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{b - 3}; P_{ABC } = 32 \Rightarrow a + 2b = 32$ И образувам система:
[tex]\begin{array}{|l} a + 2b = 32 \\ \displaystyle \frac{a}{6} = \displaystyle \frac{b}{b - 3} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a = 32 - 2b \\ \displaystyle \frac{32 - 2b}{6} = \displaystyle \frac{b}{b - 3} \end{array} \Rightarrow[/tex] след преработка : [tex]b^{2} -16b + 48 = 0 ,D = 64 , b_{1 } = 12, b_{2 } = 4[/tex]
Отговорът е :$b = 12,a = 8$
(При другия вариант :$a = 16,b = 4 $ за $\triangle ADC$ се получава хипотенузата $AC$е по-малка от катета $AD$)