Ъгъл с връх външна точка за окръжност

[d.k32]

Точките A, B, C, D от окръжността k са такива, че дъгите AB:BC:CD:DA = 4:1:2:5. Правите AB и CD се пресичат в точка M, а правите AD и BC - в точка Q. Намерете големините на ъгъл AMD и ъгъл AQB.

[S.B.]

Без заглавие (84).png (183.29 KiB) Прегледано 1523 пъти

Точките A, B, C, D от окръжността k са такива, че дъгите AB:BC:CD:DA = 4:1:2:5. Правите AB и CD се пресичат в точка M, а правите AD и BC - в точка Q. Намерете големините на ъгъл AMD и ъгъл AQB.

Дъгите$AB : BC : CD : DA = 4 : 1 : 2 : 5 \Rightarrow AB = 4x , BC = x, CD = 2x , DA = 5x;$
$AB + BC + CD + DA = 360^\circ$ [tex]\Rightarrow 12x = 360^\circ \Rightarrow x = 30^\circ \Rightarrow AB = 120^\circ , BC = 30^\circ CD = 60^\circ ,DA = 150^\circ[/tex]
$\angle AMD = \frac{д.AD - д.BC }{2} = \frac{150^\circ -30^\circ}{2} = 60^\circ$
$\angle AQB = \frac{д.AB - д.DC}{2} = \frac{120^\circ - 60^\circ}{2} = 30^\circ$