Външна точка за окръжност

[Гост]

През точка M, външна за окръжността k (O; r), са построени прави m и t. Правата m минава през O и пресича k в точки A и B ( B е между A и M), а правата t се допира до k в точка C. Ако дъгите AB:BC=3:5, намерете големината на ъгъл AMC и ъглите на ∆ABC.

Благодаря предварително!!

[S.B.]

През точка M, външна за окръжността k (O; r), са построени прави m и t. Правата m минава през O и пресича k в точки A и B ( B е между A и M), а правата t се допира до k в точка C. Ако дъгите AB:BC=3:5, намерете големината на ъгъл AMC и ъглите на ∆ABC.

Благодаря предварително!!

От условието е видно,че $AB$ е диаметър,тогава дъгата $AB = 180^\circ$ . Няма как да е изпълнено $AB : BC = 3 :5$Проверете условието още веднъж,моля!

[Гост]

През точка M, външна за окръжността k (O; r), са построени прави m и t. Правата m минава през O и пресича k в точки A и B ( B е между A и M), а правата t се допира до k в точка C. Ако дъгите AB:BC=3:5, намерете големината на ъгъл AMC и ъглите на ∆ABC.

Благодаря предварително!!

От условието е видно,че $AB$ е диаметър,тогава дъгата $AB = 180^\circ$ . Няма как да е изпълнено $AB : BC = 3 :5$Проверете условието още веднъж,моля!

дъгите AB:BC=13:5

[S.B.]

Без заглавие (85).png (198.12 KiB) Прегледано 1515 пъти

През точка M, външна за окръжността k (O; r), са построени прави m и t. Правата m минава през O и пресича k в точки A и B ( B е между A и M), а правата t се допира до k в точка C. Ако дъгите AB:BC=3:5, намерете големината на ъгъл AMC и ъглите на ∆ABC.

дъгите AB:BC=13:5

Струва ми се,че отново нещо е сбъркано!Ако $AB : BC = 13 :5$ и $AB$ е диаметър,тогава $13x = 180^\circ,x = \frac{180^\circ}{13} и BC = 5.\frac{180^\circ}{13}$ и всичко това в градуси,минути и секунди...
За да приключим с тази задача приемам ,че $AB : BC = 18 : 5$ , а Вие ще проверите какво точно е казано и ще замените с истинските стойности на отношението

$AB = 180^\circ, AB : BC = 18 : 5 \Rightarrow AB = 18x,BC = 5x \Rightarrow 180^\circ = 18x \Rightarrow x = 10^\circ $,
$д. BC = 5x = 50^\circ,д.AC =180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
[tex]\angle AMC = \frac{д.AC - д.BC}{2} = \frac{130^\circ - 50^\circ}{2} = 40^\circ[/tex]
Ъглите в [tex]\triangle ABC[/tex] : [tex]\angle ACB = 90^\circ[/tex] ( $AB$ е диаметър) , [tex]\angle BAC = \frac{д.BC}{2} = 25^\circ, \angle ABC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ[/tex]