3-цифрено число с различни цифри

[Гост]

Вероятността 3-цифрено число с различни цифри съставени от цифрите {1,2,3,4,5,6} да е делимо на 3.

[Гост]

3-цифрено число с различни цифри съставени от цифрите {1,2,3,4,5,6} да е делимо на 3.
Вероятността 3-цифрено число с различни цифри съставени от цифрите {1,2,3,4,5,6} да е делимо на 3.
Ако вероятността това число да е делимо на три е P(A), то тя е равна на всички възможни трицифрени числа с различни цифри съставени от тези цифри, които са делими на 3- n(A) (благоприятните изходи), върху всички трицифрени числа с различни цифри съставени с тези цифри (n- всички изходи) - V³_6=6!/3!=6.5.4=120.
Проблема е в преброяването на делимите на 3.
аз ги написах така:
1+2+3=6 -ДА
1+3+4=8 -НЕ
1+4+5=10- НЕ
1+5+6=12- ДА
2+1+3=6- ДА
2+3+4=9- ДА
2+4+5=11-НЕ
2+5+6=13-НЕ
3+1+2=6- ДА
3+2+4=9- ДА
3+4+5=12- ДА
3+5+6=14- НЕ
4+1+2=7-НЕ
4+2+3=9-ДА
4+3+5=12-ДА
4+5+6=15-ДА
5+1+2=8-НЕ
5+2+3=10-НЕ
5+3+4=12-ДА
5+4+6=15-ДА
6+1+2=9-ДА
6+2+3=11-НЕ
6+3+4=13-НЕ
6+4+5=15-ДА
Ако са ми точни сметките вероятността е 14/120=7/60.
Въпросът ми е как да ги преброя по-лесно?

[Гост]

Вероятността е 50%. Или се дели, или не се дели

[Davids]

Два са проблемите с решението ти:
1) броил си еднакви тройки по два пъти (2, 3, 4 и 3, 4, 2 са една и съща тройка);
2) в първата част си взел всички числа, след което си ги съпоставил с броя на благоприятните тройки
_________
Класическата вероятност представлява отношение на благоприятните случаи към всички.
Всички начини да образуваш трицифрено число с три от общо шест различни цифри си изчислил правилно: $V^3_6 = 6.5.4 = 120$
Интересуват те сега всички тройки цифри, чийто сбор се дели на 3 (признак за деление на три). Това са ти благоприятните случаи. Те са:
$1, 2, 3$
$1, 2, 6$
$1, 3, 5$
$1, 5, 6$
$2, 3, 4$
$2, 4, 6$
$3, 4, 5$
$4, 5, 6$
Или общо 8 тройки, т.е. $8.6 = 48$ числа.
Следователно окончателната вероятност е $P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$

[Гост]

Два са проблемите с решението ти:
1) броил си еднакви тройки по два пъти (2, 3, 4 и 3, 4, 2 са една и съща тройка);
2) в първата част си взел всички числа, след което си ги съпоставил с броя на благоприятните тройки
_________
Класическата вероятност представлява отношение на благоприятните случаи към всички.
Всички начини да образуваш трицифрено число с три от общо шест различни цифри си изчислил правилно: $V^3_6 = 6.5.4 = 120$
Интересуват те сега всички тройки цифри, чийто сбор се дели на 3 (признак за деление на три). Това са ти благоприятните случаи. Те са:
$1, 2, 3$
$1, 2, 6$
$1, 3, 5$
$1, 5, 6$
$2, 3, 4$
$2, 4, 6$
$3, 4, 5$
$4, 5, 6$
Или общо 8 тройки, т.е. $8.6 = 48$ числа.
Следователно окончателната вероятност е $P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$

Благодаря ви за отговора.
А, 8.6=48 числа, това е, защото всяка от тези 3-ки 'добри' числа ги пермутираме така ли?

[Davids]

...

Благодаря ви за отговора.
А, 8.6=48 числа, това е, защото всяка от тези 3-ки 'добри' числа ги пермутираме така ли?

Да, точно така. Алтернативно, за да намерим вероятността, дори не ни е нужно да изчисляваме броя числа, стига ни отношението и само на тройките, защото така или иначе ги пермутираме. Така получаваме за всички случаи просто броя тройки от общо шест различни елемента, които можем да извлечем като група, а за благоприятните - ръчно изредения брой. И вероятността е $P = \frac{8}{G^3_6} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$