Окръжности

[Гост]

1 зад.
В окръжност k (O) хордата AB сключва с допирателната към окръжността в точка A ъгъл 60°. Хордата.BC е успоредна на допирателната и има дължина 6см. Намерете:
а)големината на ъгъл АОВ
б)големината на ъглите на триъгълника АВС
в)периметъра на триъгълника АВС

[S.B.]

Без заглавие (99).png (208.32 KiB) Прегледано 1027 пъти

1 зад.
В окръжност k (O) хордата AB сключва с допирателната към окръжността в точка A ъгъл 60°. Хордата.BC е успоредна на допирателната и има дължина 6см. Намерете:
а)големината на ъгъл АОВ
б)големината на ъглите на триъгълника АВС
в)периметъра на триъгълника АВС

[tex]\angle FAB[/tex] е периферен $\Rightarrow \angle FAB = \frac{д.AB}{2}; \angle FAB = 60^\circ \Rightarrow д. AB = 120^\circ$
а) $\angle AOB$ е централен $\Rightarrow \angle AOB = д.AB \Rightarrow \angle AOB = 120^\circ$
б)$BC || AF$ и $AB$ ги пресича $ \Rightarrow \angle ABC = \angle BAF = 60^\circ$ (като кръстни при пресичане на две усп.прави с трета)
$\angle ACB$ е вписан $ \Rightarrow \angle ACB = \frac{д.AB}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$
Получихме:$ \angle ABC = \angle ACB = 60 ^\circ \Rightarrow \angle BAC = 60^\circ$ и $\triangle ABC$ е равностранен
в)$\triangle ABC$ - равностранен,$CB = 6$ см $ \Rightarrow P_{ABC } = 18$ см.