Колко 4 цифрени числа?

[Гост]

Колко 4 цифрени числа с различни цифри могат да се образуват от цифрите 0,1,2,3?
Не знам дали е така, но пробвах
Понеже нулата не може да е на първа позиция, а може да бъде на 1. последна abc0, 2.предпоследна ab0c, 3. втора a0bc. има 3 въжможни позиции на нулата, а другите 3 числа имат [tex]P_{3}[/tex] възможности като за всяка от тези 3 възможности на нулата съответстват [tex]P_{3}[/tex] възможности за другите числа тоест [tex]3.P_{3}=3.3.2=18[/tex] различни 4-цифрени числа?
Вярно ли е? (Нямам отговор)

Колко на брой са поздравите между 6 приятели, ако всеки поздравява всеки по веднъж? А когато приятелите са n на брой?
Сега тук не разбирам ако примерно приятелите са [tex]П_{1}, П_{2}, П_{3}, П_{4}, П_{5}, П_{6}[/tex], тогава според мен щом всеки поздравява всеки то поздрава [tex]П_{1}, П_{2}[/tex] и поздрава [tex]П_{2}, П_{1}[/tex] са два различни поздрава, тогава решението би било, [tex]V_{6}^{2}=\frac{6!}{4!}=6.5.4=120[/tex] поздрава?
И ако са n [tex]V_{n}^{2}[/tex]
А това вярно ли е?

[Knowledge Greedy]

1. Всичко е така, верен отговор.
Може и така.
[tex]P_4=4!=24[/tex] са всички "числа" 9 (т.е. наредени четворки цифри).
[tex]P_3=3!=6[/tex] са всички четворки, във всяка от които нулата е на първа позиция.
Изваждаме [tex]P_4-P_3=18[/tex] и получаваме броя на [tex]истинските[/tex] четирицифрени числа.

2. Интересно разсъждение. Но поздравът считаме за огледално отношение.
Ако [tex]A[/tex] поздравява [tex]B[/tex], значи и [tex]B[/tex] поздравява [tex]A[/tex]. Извършено е едно поздравяване.
Тук за [tex]n[/tex] приятели, отговорът е [tex]C_n^2[/tex]
Отговор [tex]C_6^2=\frac{6!}{2!4!}=10[/tex]
_____________
Ако отношението бе " Човекът [tex]A[/tex] прави услуга на човека [tex]B[/tex].", решението и отговорът биха били, както си написал.
А именно [tex]V_n^2[/tex].

[Гост]

Благодаря ви, разбрах и втория начин и грешката си разбрах във второто.
Понеже имам още един въпрос от последния урок, се споменаваше, че когато имаме пермутации в кръг, например хора наредени около кръгла маса, тогава [tex]P_{n}[/tex] отговаря на [tex]\frac{P_{n}}{n}=P_{n-1}[/tex], ама не разбрах, защо?

[Davids]

Защото ако вземеш една линейна подредба, разположена в кръг, тя ще покрива всички инверсирани свои варианти, при които считаме за непрекъснати от края на редицата. Например:
$12345$
$51234$
$45123$
$34512$
$23451$
Са пет ($n$) различни линейни, но една и съща кръгова пермутация. Постави ги на окръжност вместо на линия и ще си го представиш