Моделиране с дробни уравнения

[Гост]

Разстоянието между градовете А и С по река е 36км.Моторна лодка тръгва от А, стига до С и се връща в А за 7 часа,като в С стои 2 часа.Да се намери скоростта на лодката,ако скоростта на течението на реката е 3км/ч.
Благодаря!

[Гост]

Собствената скорост на лодката (в спкойна вода) е [tex]\approx 8,29 \,\ km/h[/tex]

Графична.png (15.46 KiB) Прегледано 561 пъти

Всъщност това е положителният корен на квадратното уравнение, което излиза от дробното - скрито зад графиките на функциите.

[S.B.]

Разстоянието между градовете А и С по река е 36км.Моторна лодка тръгва от А, стига до С и се връща в А за 7 часа,като в С стои 2 часа.Да се намери скоростта на лодката,ако скоростта на течението на реката е 3км/ч.
Благодаря!

Нека скоростта на лодката в спокойна вода $V = x$
По течението : Скорост $V = x + 3$,път $S = 36$ км , време [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{36}{x + 3}[/tex] часа
Срещу течението : Скорост $V = x - 3$ ,път $S = 36$ км ,време [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{36}{x - 3}[/tex] часа
Уравнението е: времето за път по течението + времето за път срещу течението + 2 часа почивка = 7 часа
[tex]\frac{36}{x + 3} + \frac{36}{x - 3} + 2 = 7[/tex]
Това е дробно рационалното уравнение,което се налага да решиш сам(а)

[S.B.]

Собствената скорост на лодката (в спкойна вода) е [tex]\approx 8,29 \,\ km/h[/tex]

Графична.png

Всъщност това е положителният корен на квадратното уравнение, което излиза от дробното - скрито зад графиките на функциите.

Моите уважения към Вас и Вашето решение,но то няма да помогне на питащия осмокласник,защото под гръмкото заглавие "Моделиране с дробни уравнения" се крие съвсем прозаично решаване на словестни задачи чрез съставяне на уравнения,които в случая са дробно рационални,тъй като неизвестното се намира в знаменателя.Осмокласниците освен ,че трябва да съставят това уравнение,те трябва и да го решат по всички правила - намиране на допустими стойности,привеждане под общ знаменател и т.н.