Вектори...

[lordi]

В окръжност с център О са построени две взаимноперпендикулярни хорди AB и CD,които се пресичат в т.М.Да се докаже,че [tex]\vec{2OM}[/tex] = [tex]\vec{OA}[/tex] + [tex]\vec{OB}[/tex] + [tex]\vec{OC}[/tex] + [tex]\vec{OD}[/tex]

[ева]

[tex]\vec{OA}[/tex]+[tex]\vec{OB}[/tex]+[tex]\vec{OC}[/tex]+[tex]\vec{OD}[/tex]=[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MA}[/tex]+[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MB}[/tex]+[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MC}[/tex]+[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MD}[/tex]=
=4[tex]\vec{OM}[/tex]+([tex]\vec{MA}[/tex]+[tex]\vec{MB}[/tex])+([tex]\vec{MC}[/tex]+[tex]\vec{MD}[/tex])= (построяваме [tex]\vec{АА_{1 }}[/tex]-равен и еднопосочен с [tex]\vec{МВ}[/tex],[tex]\vec{DD_{1 }}[/tex]-равен и еднопосочен с [tex]\vec{МС}[/tex] )
=4[tex]\vec{OM}[/tex]+([tex]\vec{MA}[/tex]+[tex]\vec{AA_{1 }}[/tex])+([tex]\vec{MD}[/tex]+[tex]\vec{DD_{1 }}[/tex])=
=4[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MA_{1 }}[/tex]+[tex]\vec{MD_{1 }}[/tex]=
=4[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{MO}[/tex]+[tex]\vec{OA_{1 }}[/tex]+[tex]\vec{MO}[/tex]+[tex]\vec{OD_{1 }}[/tex]=
=4[tex]\vec{OM}[/tex]-2[tex]\vec{OM}[/tex]+[tex]\vec{OA_{1 }}[/tex]+[tex]\vec{OD_{1 }}[/tex]=
=2[tex]\vec{OM}[/tex]+([tex]\vec{OA_{1 }}[/tex]+[tex]\vec{OD_{1 }}[/tex])=
=2[tex]\vec{OM}[/tex]
От чертежа си виждам,че [tex]\vec{ОА_{1 }}[/tex] и [tex]\vec{ОD_{1 }}[/tex] са равни и противоположни т.е.сбора им е=0,но как да докажа това