Моделиране с дробни уравнения

[Гост]

1. За 3 часа моторна лодка изминава 30 км срещу течението на реката и 25 км по течението ѝ. Скоростта на течението е 5 км/ч. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода
2. Две бригади изграждат един строителен обект за 8 месеца. Ако работи сама, едната бригада може да изгради обекта за 12 месеца. За колко месеца може да доърши работата сама втората бригада?
3. Разстоянието между Хасково и Стара Загора е 60 км. Мотоциклетист трябвало да измине това разстояние за определено време. След като изминал една трета от пътя, се наложило да спре за 20 мин. За да пристигне навреме, той увеличил скоростта си с 10 км/ч. Каква е първоначалната скорост на мотоциклета?

[S.B.]

1. За 3 часа моторна лодка изминава 30 км срещу течението на реката и 25 км по течението ѝ. Скоростта на течението е 5 км/ч. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода

Скорост на лодката в спокойха вода $V = x$
По течението: Скорост $V = x + 5 $, Път $S = 25$ , време по течението [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{25}{x + 5}[/tex]

Срещу течението : Скорост $V = x - 5$ , Път $ S = 30$ ,време срещу течението [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{30}{x - 5}[/tex]
Уравнението: Времето по течението + времето срещу течението = 3 часа

[tex]\frac{25}{x + 5} + \frac{30}{x - 5} = 3[/tex]

Това е уравнението,което ще трябва да решиш сам(а)

[S.B.]

2. Две бригади изграждат един строителен обект за 8 месеца. Ако работи сама, едната бригада може да изгради обекта за 12 месеца. За колко месеца може да доърши работата сама втората бригада?

Ако втората бригада трябва да "ДОЪРШИ" или "ДОВЪРШИ" сама обекта,би трябвало да е казано колко време е работила сама първата бригада преди това.Но такова нещо не е казано,така,че предполагам ,че въпросът е "за колко месеца втората бригада може да СВЪРШИ сама работата".
Двете бригади заедно : Свършват работата за $8$ месеца , за един месец свършват [tex]\frac{1}{8}[/tex] от работата
Първа бригада : Свършва сама работата за $12$ месеца , за един месец свършва $ \frac{1}{12}$ от работата
Втора бригада : Свършва сама работата за $x$ месеца , за един месец свършва $\frac{1}{x}$ от работата
Уравнението е : Работата за един месец на първа бригада + работата за един месец на втора бригада = общата работа за един месец
[tex]\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8}[/tex]
Това е уравнението ,което трябва да решиш сам(а)

[S.B.]

3. Разстоянието между Хасково и Стара Загора е 60 км. Мотоциклетист трябвало да измине това разстояние за определено време. След като изминал една трета от пътя, се наложило да спре за 20 мин. За да пристигне навреме, той увеличил скоростта си с 10 км/ч. Каква е първоначалната скорост на мотоциклета?

План: Скорост $V = x$ ,път $S = 60$ , Време [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{60}{x}[/tex]
Преди почивката : Скорост $V = x$ ,Път $S = 20$ , Време $ t = \frac{S}{V} = \frac{20}{x}$
След почивката : Скорост $V = x + 10$, Път $S = 40$ ,Време $t = \frac{S}{V} = \frac{40}{x + 10}$
Уравнението е : Времето преди почивката + времето за почивка + времето след почивката = предвиденото по план време
[tex]\frac{20}{x} + \frac{20}{60} + \frac{40}{x + 10} = \frac{60}{x}[/tex]
Това е уравнението,което ще решиш сам(а)