Рационални дроби

[Валентина]

задача.jpg (15.92 KiB) Прегледано 296 пъти

Как се рашават задачите:

[S.B.]

1 зад.
[tex]\frac{7}{x^{2} + 2x + 4}+ \frac{9}{x^{2} + 2x + 6 } = 2[/tex]
Полагаш x^{2} + 2x = y ,заместваш и получаваш:
$\frac{7}{y + 4} + \frac{9}{y + 6} = 2 $ Д.М. :$ y \ne -4 , y \ne - 6$
Привеждаш под общ знаменател,преработваш и получаваш : $y^{2} + 2y - 15 = 0, D = 64 ,y_{1 } = 5\in $Д.М. ,$y_{2 } = - 3 \in$ Д.М.
Връщаш субституцията (полагането) и получаваш две уравнения:
$y_{1 } = x^{2} + 2x \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 5 =0$ и $y_{2 } = x^{2} + 2x \Leftrightarrow x^{2} + 2x + 3 = 0$ ,които решаваш.
2.Зад.
[tex]\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x- 2} = 1[/tex]
Както в предишната задача правиш подходящо полагане: $y = x^{2} - x$ , заместваш в уравненито и получаваш:
[tex]\frac{y}{y + 1} - \frac{y + 2}{y - 2} = 1[/tex]
Процедираш както в предишната задача: Д.М. , общ знаменател,преработка и получаване на $y_{1 }$ и $y_{2 }$,връщаш субституцията и получаваш две нови квадратни уравнения,които решаваш.
Успех!

[Евва]

1 зад.

Скрит текст: покажи

Моят отг. се разминава с този на S.B.

[tex]\frac{7}{x^{2}+2х+4}[/tex]+[tex]\frac{9}{x^{2}+2х+6}[/tex]=2 Полагам [tex]x^{2}[/tex]+2х+4=у

[tex]\frac{7}{у}[/tex]+[tex]\frac{9}{у+2}[/tex]=2 Д.М. : у[tex]\ne[/tex]0 и у[tex]\ne[/tex]-2

7(у+2)+9у=2у(у+2) ...
[tex]у^{2}[/tex]-6у-7=0 ; к=-3 D=9+7=16 ; [tex]у_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{3\pm4}{1}[/tex] т.е. [tex]у_{1 }[/tex]=7[tex]\in[/tex]Д.М. и [tex]у_{2 }[/tex]=-1[tex]\in[/tex]Д.М.

(към полагането) [tex]x^{2}[/tex]+2х+4=7 или [tex]x^{2}[/tex]+2х+4=-1

[tex]x^{2}[/tex]+2х-3=0 с корени [tex]x_{1 }[/tex]=1 и [tex]x_{2 }[/tex]=-3 или [tex]x^{2}[/tex]+2х+5=0 D<0 няма корени

Отговор: -3 ; 1