Външно вписани окръжности

[Гост]

Ъглополовящата в равностранен триъгълник ABC е 6 см.Намерете радиуса на външно вписана окръжност.

[Гост]

6

[S.B.]

Ъглополовящата в равностранен триъгълник ABC е 6 см.Намерете радиуса на външно вписана окръжност.

Формулата е [tex]S_{\triangle } =(p - c).r_{c }[/tex]
Ъглополовящата (медиана и височина) е [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2} = 6 \Rightarrow a = 4\sqrt{3},S_{\triangle } = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3},p - c = 8\sqrt{3}[/tex]
$S_{\triangle } = (p - c).r_{c } \Leftrightarrow 12\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.r_{c } \Rightarrow r_{c } = \frac{3}{2}$

[Гост]

Ъглополовящата в равностранен триъгълник ABC е 6 см.Намерете радиуса на външно вписана окръжност.

Формулата е [tex]S_{\triangle } =(p - c).r_{c }[/tex]
Ъглополовящата (медиана и височина) е [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2} = 6 \Rightarrow a = 4\sqrt{3},S_{\triangle } = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3},p - c = 8\sqrt{3}[/tex]
$S_{\triangle } = (p - c).r_{c } \Leftrightarrow 12\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.r_{c } \Rightarrow r_{c } = \frac{3}{2}$

виж къде ти е грешката, 6 е

[S.B.]

виж къде ти е грешката, 6 е

Имаш възможност да го докажеш!

[Евва]

Нека окр.К допира правата АВ в т.Н .
[tex]\angle[/tex]ОАН=30[tex]^\circ[/tex] разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АНО-правоъгълен

ОН=[tex]\frac{АО}{2}[/tex] т.е. r=[tex]\frac{6+r}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2r=6+r [tex]\Leftrightarrow[/tex] r=6

Може да се докаже,че АВОС е ромб [tex]\Rightarrow[/tex] АМ=ОМ (т.М-среда на ВС) получаваме 6=r