Моделиране с дробни уравнения

[Мари Б.]

Здравейте
Имам нужда от помощ за тази задача:

Моторна лодка изминала 21 км по течението на една река и 10 км срещу течението за общо време 2 часа и 30 минути. Намерете скоростта на лодката в неподвижна вода, ако скоростта на течението е 2 км/ч.


Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

$\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2}=2h30'$

$S_1=21;\ S_2=10;\ v_1=x+2;\ v_2=x-2$

$\frac{21}{x+2}+\frac{10}{x-2}=2,5$ e уравнението, при което $x>2$, за да може моторната лодка да напредва срещу течението.

$21(x-2)+10(x+2)=2,5(x^2-4)$

$5x^2-62x+24=0;\ D_1=31^2-5.24=961-120=841$

$x_{1,2}=\frac{31\pm\sqrt{841}}{5}=\frac{31\pm29}{5}=\frac{2}{5};\ 12$

$x>2\Rightarrow x=12km/h$