Задача с вписан четириъгълник

[Гост]

В окръжност с радиус 8 см е вписан четириъгълник с остър ъгъл 30°. Намерете страната, която лежи срещу този ъгъл.

[S.B.]

Без заглавие (82).png (278.53 KiB) Прегледано 350 пъти

В окръжност с радиус 8 см е вписан четириъгълник с остър ъгъл 30°. Намерете страната, която лежи срещу този ъгъл.

Страната ,която лежи срещу $ \angle ACB = 30^\circ - AB$ се вижда под ъгъл [tex]30^\circ[/tex] - което означава,че геометричното място на върховете $C_{1 },C_{2 }...C_{m },C_{n }$ на всички ъгли с големина $30^\circ$ и лежащи срещу страната $AB$ принадлежат на дъгата допълнителна до $ д. AB = 60^\circ$ Всички тези ъгли се измерват с $\frac{1}{2} д.AB = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $
$\triangle AOB $ е равностранен ,защото $OA = OB = r ,\angle AOB = 60^\circ \Rightarrow AB = r = 8$см

[Гост]

А къде е четириъгълника?

[S.B.]

А къде е четириъгълника?

Очаквах този въпрос! Хайде ,Вие си отговорете - в четриъгълника има срещулежащи ъгли,срещулежащ диагонал , но не и срещулежаща страна.Аз съм дала 3 върха - $A,B$ и $C_{n }$ , който може да бъде всеки от геометричното място на върховете,под които се вижда $AB$.Има правило според което [tex]\angle C + \angle D = 180^\circ[/tex] за да бъде вписан четриъгълника $\Rightarrow $ върхът на срещуположният ъгъл трябва да принадлежи на дъгата $AB = 60^\circ$ , но тогава явно,че не може да става дума за "страна която лежи срещу този ъгъл", а за диагонал,който лежи срещу този ъгъл.Ако го бях казала това ,веднага щяхте да реагирате,че условието е такова,каквото го представяте.Сега виждате,че явно не става дума за страна,а за диагонал.

[ptj]

Задачата очевидно е некоректна, защото в четириъгълник рамото на всеки ъгъл при връх обхваща две страни.