Равнобедрен тригъгълник

[Гост]

Триъгълник ВСА е равнобедрен и ъгъл АСВ= 120°. Ако АС=24 см намерете разтоянието от медицентъра Q до центъра О на описаната около тригълника окръжност.

[Knowledge Greedy]

Ако съобразим, че в описаната окръжност свързвайки върховете [tex]C[/tex] и [tex]A[/tex] с центъра [tex]O[/tex], получаваме два радиуса - страни на равностранен триъгълник [tex]\triangle ACO[/tex], задачата става за упражнение наум.
Нека G е медицентърът. Той дели височината [tex]CM[/tex] на части [tex]CG=2x[/tex] и [tex]GM=x[/tex]; самата височина е [tex]CM=\frac{1}{2}R=12[/tex]. Оттук [tex]OG=\frac{2}{3}R=8[/tex].
___________

OG на равнобедрен comma вписан.png (5.22 KiB) Прегледано 223 пъти

Все пак предагам и чертеж.