Диаметър на описана окръжност

[Гост]

В триъгълник АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС=12 см. Намерете диаметъра на описаната около триъгълник АВС окръжност.

БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!!

[ptj]

Двете дъги в окръжността с хорда [tex]AB[/tex] са с мерки [tex]120^\circ[/tex] и [tex]240^\circ[/tex].

Тогава като свържеш неините краища с центъра на описаната окръжност [tex]О[/tex] ще получиш равнобедрен триъгълник с централен ъгъл [tex]120^\circ[/tex].

Като спуснеш в него височината [tex]OH[/tex] ще получиш два еднакви правоъгълни триъгълника. В тях ъглите между радиусите [tex]АО=BO=R[/tex] и [tex]AB[/tex] са по [tex]30^\circ[/tex],
сл. [tex]R^2=(\frac{R}{2})^2+6^2[/tex] .

[tex]R=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}[/tex]

[tex]2R=8\sqrt{3}[/tex].

------------------------------------------------------------------------
Ако не беше публикувана за 8-ми клас щях да ти кажа да използваш синусова теорема:
[tex]AB=2R.sin(120^\circ)[/tex].

[S.B.]

Без заглавие (85).png (296.74 KiB) Прегледано 2379 пъти

В триъгълник АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС=12 см. Намерете диаметъра на описаната около триъгълник АВС окръжност.

Центърът на описаната около триъгълник окръжност е пресечната точка на симетралите на страните му
Триъгълникът ABC е равнобедрен и CH се явява височина,медиана, ъглополовяща и симетрала.Продължавам я до пресичането и с описаната окръжност в точка $C_{1 }$
[tex]CC_{1 }[/tex] е диаметър $\Rightarrow \triangle AC_{1 }C$ е правоъгълен,с ъгли $\angle ACC_{1 } = 60^\circ ,\angle CAC_{1 } = 90^\circ , \angle AC_{1 }C = 30^\circ$
$AC$ лежи срещу ъгъл $30^\circ \Rightarrow AC = \frac{CC_{1 }}{2} = R, AC = 12 \Rightarrow R = 12 \Rightarrow 2R = 24$

[ptj]

Не съм обърнал внимание и съм решавал задача за [tex]AB=12[/tex].
----------------------------------------------
Дъгата с краища [tex]AC[/tex] има мярка [tex]2.30^\circ[/tex], сл. [tex]R=AC=12[/tex].