Окръжности и ъгли

[Гост]

1. Триъгълник АВС, ъгъл САВ е 70° е в писан в окръжност К. Допирателната през върха С пресича правата АВ в точка М. Като А е между М и В. Намерете ъгъл АСВ
2. Дадвна е окръжност к с център О и радиус 10 см. През точка А от хордата А е построена допирателна t към к. Точка С е среда на голямата дъга АВ. Ако разстоянието от С до сопирателната е 12 см, намерете разстоянието от О до хордата АВ

[S.B.]

Без заглавие.png (418.16 KiB) Прегледано 367 пъти

1. Триъгълник АВС, ъгъл САВ е 70° е в писан в окръжност К. Допирателната през върха С пресича правата АВ в точка М. Като А е между М и В. Намерете ъгъл АСВ
2. Дадвна е окръжност к с център О и радиус 10 см. През точка А от хордата А е построена допирателна t към к. Точка С е среда на голямата дъга АВ. Ако разстоянието от С до сопирателната е 12 см, намерете разстоянието от О до хордата АВ

Чертежа е към задача1.Очевидно е ,че условието е НЕПЪЛНО!По зададеното условие могат да се намерят ПОНЕ 2 триъгълника вписани в окръжност за които [tex]\angle BAC = 70^\circ[/tex] и допирателната в точка $C$ пресича продължението на $AB$ в т.$M$ така,че $A$ да бъде между $B$ и $M$
На чертежа с черно са означени само "сигурните" елементи.Единият триъгълник е $ABC1$ ,червен и $\angle AC1B > 90^\circ$,а вторият е $ABC2$ - син и $\angle AC2B < 90^\circ$
Задача 2 няма да коментирам. " През точка А от хордата А" е достатъчно според мен

[Евва]

2 зад. Нека СТ е разстоянието от т.С до допирателната t,а т.Н е среда на хордата АВ .
Отс. ТС пресича окр.К в т.Е ,означаваме т.Р-среда на отс.ЕС .

Скрит текст: покажи

т.Н лежи на диаметъра С[tex]С_{1 }[/tex]

ОН=
Медианата ОР се явява и височина в равнобедрения [tex]\triangle[/tex]ЕСО т.е.ОР[tex]\bot[/tex]ЕС ,тогава [tex]\angle[/tex]ТРО=90[tex]^\circ[/tex]
Разглеждаме четириъг.ТРОА ; [tex]\angle[/tex]АТР=[tex]\angle[/tex]ОАТ=[tex]\angle[/tex]ТРО=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]РОА=90[tex]^\circ[/tex] (1) получаваме ТРОА е правоъгълник
тогава ТР=АО=10 см. (§)
От РО[tex]\bot[/tex]АО (от (1)) и СО[tex]\bot[/tex]АН [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]РОС=[tex]\angle[/tex]ОАН (2)

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]РСО и [tex]\triangle[/tex]АОН
1.ОС=ОА=10 см.
2.[tex]\angle[/tex]РОС=[tex]\angle[/tex]ОАН=[tex]\alpha[/tex] (виж(2))
3.[tex]\angle[/tex]РСО=[tex]\angle[/tex]АОН=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] по 2 признак [tex]\triangle[/tex]РСО[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]АОН [tex]\Rightarrow[/tex] РС=ОН (3)
ТС=12 ; ТР+РС=12 ( виж (§) и (3) ); 10+ОН=12 ; ОН=2 см.