Решаване на уравнение с полагане

[Гост]

Моля за помощ за тези две уравнения, условието е да се решат с подходящо полагане:
1.(х+1)^4+(х+3)^4=16

2.х(х-6)-3/х-4/=2(х-90)

Предварително, много благодаря!

[S.B.]

Моля за помощ за тези две уравнения, условието е да се решат с подходящо полагане:
1.(х+1)^4+(х+3)^4=16

Предварително, много благодаря!

[tex](x + 1)^{4} + (x + 3)^{4} = 16[/tex]
Полагам : $ x + 2 = t \Rightarrow x = t - 2$
Получавам : $$ x + 1 = t - 2 + 1 = t - 1$$ $$ x + 3 = t - 2 + 3 = t + 1$$
Уравнението придобива вида:
[tex](t - 1)^{4} + (t + 1)^{4} = 16 \Leftrightarrow [(t - 1)^{2}]^{2} + [(t + 1)^{2}]^{2} = 16 \Leftrightarrow [(t - 1)^{2} + (t + 1)^{2}]^{2} - 2(t - 1)^{2}(t + 1)^{2} = 16[/tex]
[tex](t^{2} - 2t + 1 + t^{2} + 2t + 1)^{2} - 2 (t^{2} - 1)^{2} = 16 \Leftrightarrow t^{4} + 6t^{2} - 7 = 0[/tex]
Полагам :$ t^{2} = u > 0 $ и получавам $u^{2} + 6u - 7 = 0$ с корени $u_{1 } = - 7 < 0 , u_{2 } = 1$
$t^{2} = u \Rightarrow t_{1 } = 1,t_{2 } = -1$
$x = t - 2 \Rightarrow x_{1 } = 1 - 2 = -1 , x_{2 } = - 1 - 2 = - 3$

[delcheva_b]

Много "хитро" решение, благодаря !
Второто уравнеие е написано грешно, вярното е :
2. х(х-6)-3/х-4/=2(х-9)
Ще се радвам да видя решението и за него.

[Евва]

Числителят 3 ли е ?

[delcheva_b]

Числителят пред модула е три (3).

[pal702004]

Господи!
Уравнението $x(x-6)-\dfrac{3}{|x-4|}=2(x-9)$ ли е?

Отдели пълен квадрат, положи $y=|x-4|>0$, решавай относително $y$

Учи Latex

[S.B.]

Господи!
Уравнението $x(x-6)-\dfrac{3}{|x-4|}=2(x-9)$ ли е?

Отдели пълен квадрат, положи $y=|x-4|>0$, решавай относително $y$

Учи Latex

Колега,според мен условието би трябвало да бъде $$ x(x-6) - 3|x - 4| = 2(x - 9)$$
Но човек предполага...Само тя си знае какво е в действителност!

[delcheva_b]

Извинете ме , че Ви досадих с незнанието си.
Уравнението наистина е:
x(x−6)−3∣x−4∣=2(x−9)
П.С.
Отговорих "числител" в бързината...
Пак извинете и благодаря за подсказването!

[S.B.]

Предполагам,че условието е:
[tex]x(x - 6) - 3|x - 4| = 2(x - 9)[/tex]
Аз лично не виждам какво полезно полагане може да се направи!Но това е мое мнение,а има и други колеги във форума,които може да видят нещичко!
$x^{2} - 6x -2x + 18 = 3|x - 4|$
$x^{2} - 8x + 18 = 3|x - 4|$
И понеже си в 8 клас - уравнението се разпада на 2 уравнения:
$$1) x^{2} - 8x + 18 = 3(x - 4)$$ $$2) x^{2} - 8x + 18 = - 3(x - 4)$$

1) $x^{2} - 8x + 18 = 3(x - 4) \Leftrightarrow x^{2} - 11x + 30 = 0 , D = 1, x_{1,2 } = \frac{11 \pm 1}{2} \Rightarrow x_{1 } = 6,x_{2 } = 5$
2)$x^{2} - 8x + 18 = - 3(x - 4) \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 = 0 , D = 1 , x_{1,2 } = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_{1 } = 3 ,x_{2 } = 2$
Или общо уравнениетоима корени:$$x_{1 } = 6,x_{2 } = 5 , x_{3 } = 3 , x_{4 } = 2$$

[pal702004]

Предполагам,че условието е:
[tex]x(x - 6) - 3|x - 4| = 2(x - 9)[/tex]
Аз лично не виждам какво полезно полагане може да се направи!

Е да се отдели точен квадрат:

$(x-4)^2+2=3|x-4|$

и да се положи $y=|x-4| \ge 0$