Преобразуване на рационални изрази

[Гост]

Моля за помощ. Условието е : Докажете тъждеството:

(2x-1/x-3 -x^2-4/x^2+6x+9.x+3/x-2+3/9-x^2):x^2+6x/x-3+3/x^2+3x=1/x Отговора трябва да е 2,

[S.B.]

Моля за помощ. Условието е : Докажете тъждеството:

(2x-1/x-3 -x^2-4/x^2+6x+9.x+3/x-2+3/9-x^2):x^2+6x/x-3+3/x^2+3x=1/x Отговора трябва да е 2,

1)Условието е абсолютно неразбираемо!По- добре го изпиши словестно!
2)Нали ще се докзва тъждество?За какъв отговор 2 говориш?

[Гост]

еееее.jpg (1.06 MiB) Прегледано 499 пъти

Много се извинявам объркал съм и задачата и всичко....Ето това е задачата: Благодаря Ви

[Гост]

Забравих да кажа, че става въпрос за точка б) първата съм я решил

[S.B.]

[tex]A = (\frac{2x - 1}{x + 3} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6x +9}.\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{3}{9 - x^{2}}) : \frac{x^{2} + 6x}{x - 3} + \frac{3}{x^{2} + 3x}[/tex]
[tex]B = \frac{1}{x}[/tex]
Да се докаже,че $A = B$

[tex]A = (\frac{2x - 1}{x + 3} - \frac{(x + 2)(x - 2)(x + 3)}{(x + 3)^{2}.(x - 2)} + \frac{3}{(3 - x)(3 + x)}).\frac{x - 3}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} =[/tex]
[tex]= (\frac{2x - 1}{x + 3} - \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{3}{(x - 3)(x + 3)}) .\frac{x - 3}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} =[/tex]
[tex]= (\frac{2x - 1 - x - 2}{x + 3} - \frac{3}{(x - 3)(x + 3)}) . \frac{x - 3}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} =[/tex]
[tex]= (\frac{x - 3}{x + 3} - \frac{3}{(x + 3)(x - 3)}) . \frac{x - 3}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} =[/tex]
[tex]= \frac{x^{2} - 6x + 9 - 3}{(x + 3)(x - 3)} .\frac{x - 3}{x(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} =[/tex]
[tex]= \frac{x^{2} - 6x + 6}{x(x+ 3)(x + 6)} + \frac{3}{x(x + 3)} = \frac{x^{2} - 6x + 6 + 3x + 18}{x(x + 3)(x + 6)} = \frac{x^{ 2} - 3x + 24}{x(x^{2} + 9x + 18)}[/tex] $\ne \frac{1}{x}$
За да се получи тъждество трябва $x^{2} - 3x + 24 = x^{2} + 9x + 18 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
Вероятно има грешка в условието.Тъждество се получава само при $x = \frac{1}{2}$,което не е нормално
Пререших я 2 пъти,но тъждество не получавам.

[Гост]

Благодаря Ви, аз се мъча от няколко дена да я реша и все не ми се получава.

[ptj]

Най -вероятно множителя[tex](x^2+6x)[/tex] e сгрешен. Вероятно трябва да е или [tex]x^2+6x+9[/tex] или [tex]x^2+3x[/tex].

П.П. Ако беше 12 клас, щях да ти предложа и друг универсален метод за проверка.

[Евва]

([tex]\frac{2х-1}{х-3}[/tex]-[tex]\frac{x^{2}-4}{x^{2}+6х+9}[/tex].[tex]\frac{х+3}{х-2}[/tex]+[tex]\frac{3}{9-x^{2}}[/tex]):[tex]\frac{x^{2}+6х}{х-3}[/tex]+[tex]\frac{3}{x^{2}+3х}[/tex]=

=([tex]\frac{2х-1}{х-3}[/tex]-[tex]\frac{(х-2)(х+2)(х+3)}{(x+3)^{2}(х-2)}[/tex]-[tex]\frac{3}{(х-3)(х+3)}[/tex]).[tex]\frac{х-3}{х(х+6)}[/tex]+[tex]\frac{3}{х(х+3)}[/tex]=

=[tex]\frac{(2х-1)(х+3)-(х+2)(х-3)-3}{(х-3)(х+3)}[/tex].[tex]\frac{х-3}{х(х+6)}[/tex]+[tex]\frac{3}{х(х+3)}[/tex]=

=[tex]\frac{2x^{2}+6х-х-3-x^{2}+3х-2х+6-3}{х(х+3)(х+6)}[/tex]+[tex]\frac{3}{х(х+3)}[/tex]=

=[tex]\frac{x^{2}+6х}{х(х+3)(х+6)}[/tex]+[tex]\frac{3}{х(х+3)}[/tex]=

=[tex]\frac{х(х+6)}{х(х+3)(х+6)}[/tex]+[tex]\frac{3}{х(х+3)}[/tex]=

Скрит текст: покажи

В първата дроб съкращаваме само (х+6) .

=[tex]\frac{х+3}{х(х+3)}[/tex]=

=[tex]\frac{1}{х}[/tex]

[S.B.]

[tex]A = (\frac{2x - 1}{x + 3} - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6x +9}.\frac{x + 3}{x - 2} + \frac{3}{9 - x^{2}}) : \frac{x^{2} + 6x}{x - 3} + \frac{3}{x^{2} + 3x}[/tex]

Открих си глупавата грешка - при преписване на условието :
Преписала съм [tex]\frac{2x- 1}{x + 3}[/tex] вместо [tex]\frac{2x - 1}{x - 3}[/tex]
Съжалявам

[Гост]

Най-страхотните хора Огромно благодаря!