Рационални изрази

[Гост]

Моля някой да ми помогне за решаването на тези задачи. госпожата ни е дала отговорите както следва за а)-1 за б)2, но от два дена се мъча по какъвто и начин да ги решавам тези отговори не ми се получават и незнам къде точно бъркам. Ще ви бъда много благодарен ако помогнете.

sss.jpg (663 KiB) Прегледано 360 пъти

[Евва]

б) ( [tex]\frac{5-2х}{x^{3}-4х}[/tex]+[tex]\frac{х-2}{x^{2}+2х}[/tex] )[tex]\frac{2x^{2}-4х}{х-3}[/tex]+[tex]\frac{10}{х+2}[/tex]=

=( [tex]\frac{5-2х}{х(х-2)(х+2)}[/tex]+[tex]\frac{х-2}{х(х+2)}[/tex] )[tex]\frac{2х(х-2)}{х-3}[/tex]+[tex]\frac{10}{х+2}[/tex]=

=[tex]\frac{5-2х+(х-2)(х-2)}{х(х-2)(х+2)}[/tex].[tex]\frac{2х(х-2)}{х-3}[/tex]+[tex]\frac{10}{х+2}[/tex]=

=[tex]\frac{(5-2х+x^{2}-4х+4).2}{(х+2)(х-3)}[/tex]+[tex]\frac{10}{х+2}[/tex]=

=[tex]\frac{2(x-3)^{2}}{(х+2)(х-3)}[/tex]+[tex]\frac{10}{х+2}[/tex]=

=[tex]\frac{2х-6+10}{х+2}[/tex]=

=[tex]\frac{2(х+2)}{х+2}[/tex]=

=2

[Гост]

Много Ви благодаря Хиляди хиляди благодарности . Видях си грешката там където е x на трета степен не съм направил правилно знаменателя и от там буммм . Благодаря !

[S.B.]

Подусловие а)
[tex]\frac{2y}{x - 2y} - \frac{x^{3} - 4xy^{2}}{x^{2} + 4y^{2}}.( \frac{x}{x^{2} - 4xy + 4y^{2}} - \frac{2y}{x^{2} - 4y^{2}}) =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x(x^{2} - 4y^{2})}{x^{2} + 4y^{2}}. (\frac{x}{(x - 2y)^{2}} - \frac{2y}{(x + 2y)(x - 2y)}) =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x(x + 2y)(x - 2y)}{x^{2} + 4y^{2}} . \frac{x(x + 2y) - 2y(x - 2y)}{(x - 2y)^{2}(x + 2y)} =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x}{x^{2} + 4y^{2}}. \frac{x(x + 2y) - 2y(x - 2y)}{x - 2y} =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x^{2}(x + 2y) - 2xy(x - 2y)}{(x^{2} + 4y^{2})(x - 2y)} =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x^{3} + 2x^{2}y - 2x^{2}y + 4xy^{2}}{(x^{2} + 4y^{2})(x - 2y)} =[/tex]

[tex]= \frac{2y}{x - 2y} - \frac{x^{3} + 4xy^{2}}{(x^{2} + 4y^{2})(x - 2y)} =[/tex]

[tex]= \frac{2y(x^{2} + 4y^{2}) - x^{3} - 4xy^{2}}{(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2})} =[/tex]

$= \frac{2x^{2}y + 8y^{3} - x^{3} - 4xy^{2}}{(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2})} =$

$= \frac{2xy(x - 2y) + (2y)^{3} - x^{3}}{(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2})} =$

$= \frac{(x - 2y).2xy + (2y - x)(4y^{2} + 2xy + x^{2})}{(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2})} =$

$= \frac{(x - 2y)(2xy - 4y^{2} - 2xy - x^{2})}{(x - 2y)(x^{2} + 4y^{2})} = $

$= \frac{-(x^{2} + 4y^{2})}{(x^{2} + 4y^{2})} = $

$ = - 1$