Трябва да моделирам уравнение.

[Гост]

Деца отишли на риболов с лодка до реката до която живеят. Като изминали 6 км те спрели и започнали да ловят риба. Един час по-късно те прекъснали риболова и установили че са на 2 километра от мястото където стигнали първоначално.Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако децата са се върнали след 3 часа след излизането си.x^{y}

[Гост]

незнам защо сложи x и y но не са от задачата

[Knowledge Greedy]

Анализ на текст и превръщането му в математически проблем.

Задачата е близка до практиката, до живота и поради тази причина трябва да е с по-добре обяснено условие.
Да започнем анализ на условието, от осветеното от мен в цитата

Деца отишли на риболов с лодка до реката, до която живеят. Като изминали 6 км те спрели и започнали да ловят риба. Един час по-късно те прекъснали риболова и установили че са на 2 километра от мястото където стигнали първоначално.Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако децата са се върнали след 3 часа след излизането си.

в четвъртото изречение.
Щом е казано това, се подразбира, че лодката се е движила и срещу течението на реката, и по течението на реката, а може да е използвана и като сал - може би в процеса на риболов.
Първото, което ще коригираме в условието е първото изречение. Ето как трябва да изглежда то: "Деца отишли на риболов с лодка по реката, до която живеят.". Смисълът: децата ловят риба в реката, до която живеят. Риболовът се осъществява не от брега , а в място от реката, до което се стига с лодка. Ако не кажем това, второто изречение е много странно: "Като изминали 6 км те спрели и започнали да ловят риба." Навярно при това може да са слезли на брега?! Обаче втората част на третото изречение подсказва, че те са спрели да гребат (ако лодката е с весла) или са спрели двигателя на лодката, за да се заемат с ловенето на риба.
Може би ето така трябва да изглежда второто изречение: "Като изминали 6 км те спрели двигателя на лодката и започнали да ловят риба.".
От този момент насетне, лодката се носи по реката като сал - разчитайки на скоростта на течението.

В резултат на тези разсъждения може да предложим еднозначно решима задача.

Деца отишли на риболов с лодка по реката, до която живеят. Като изминали 6 км те спрели двигателя на лодката и започнали да ловят риба (, а лодката се носела по течението) . Един час по-късно те прекъснали риболова и установили че са на 2 километра от мястото където стигнали първоначално. Намерете скоростта на лодката в спокойна вода, ако децата са се върнали 3 часа след излизането си.
Решение.

Как се е изменяло разстоянието до дома на децата.png (9.5 KiB) Прегледано 320 пъти

Колко е времето за отделните дейности.png (12.11 KiB) Прегледано 318 пъти

Гледайки двете схеми, установяваме, че червената стрелка изразяваща скоростта на течението е всъщност [tex]2 \,\ km/ час[/tex], защото по време на риболова лодката се е носила [tex]2 \,\ km[/tex] за [tex]1 \,\ час[/tex] със ... скоростта на течението
Оттук, изравнявайки времето, получаваме следния модел
[tex]\frac{6}{x-2}+1+\frac{4}{x+2}=3[/tex]
където [tex]x \,\ km/ час[/tex] е скоростта на лодката в спокойна вода. Значи [tex]x>0[/tex]
Решаваме и в заключение, положителният отговор е [tex]x=6 \,\ km/ час[/tex]
_______________
Нормално е да се запитаме, а защо децата не са насочили лодката в обратна посока - да осъществят риболова надолу по реката.
В такъв случай уравнението ще бъде [tex]\frac{6}{x+2}+1+\frac{8}{x-2}=3[/tex]
В този случай положителният отговор е [tex]x=\frac{1}{2}\left ( 7+\sqrt{73} \right )\approx 7,772 \,\ km/ час[/tex]
- който също е правдоподобен, но изисква по-яка лодка.
_______________
На схема 2 съм добавил уточнение, смисълът на което е: цялата експедиция продължава 3 часа, от които 1 час риболов, а останалите два часа са за отиване и връщане общо.

[Гост]

благодара! Ти помогна на мен и на моите приятели !

[Гост]

благодара! Ти помогна на мен и на моите приятели !

Благодаря! как можеше да го объркам