Непълни квадратни уравнения

[Данчо Христев]

В учебника е казано така при ax^{2} + bx = 0 е равно на х(ax + b) и има два корена, като единият от тях е равен на 0, но това е вярно само за x(ax + b), но когато заместим х1 и х2 в уравнението ax^{2} + bx = 0, и получената разлика не е равна на 0.
Според мен и аз го доказах, че това уравнение се решава така чрез дискриминанта, където D = b^{2} , защото 4а0 е равно на нула при това, че с=0 . Според вас така ли трябва да бъде?

[S.B.]

В учебника е казано така при $ax^{2} + bx = 0$ е равно на $х(ax + b)$ и има два корена, като единият от тях е равен на 0, но това е вярно само за x(ax + b), но когато заместим х1 и х2 в уравнението ax^{2} + bx = 0, и получената разлика не е равна на 0.
Според мен и аз го доказах, че това уравнение се решава така чрез дискриминанта, където D = b^{2} , защото 4а0 е равно на нула при това, че с=0 . Според вас така ли трябва да бъде?

Кавдратното уравнение $ax^{2} + bx + c = 0$ ,когато [tex]a\ne 0 ,b\ne 0 , c = 0[/tex] се превръща в непълно квадратно уравнение: $$ax^{2} + bx = 0 $$
$ax^{2} + bx = 0 \Leftrightarrow x(ax + b) = 0 $ , което се разпада на 2 уравнения : $x = 0 \cup ax + b = 0$
$x = 0 \Rightarrow x_{1 } = 0$ заместваме и получаваме: $a.0 + b.0 = 0$
$ax + b = 0 \Rightarrow ax = -b \Rightarrow x_{2 } = -\frac{b}{a}$ , заместваме и получаваме: $a.(-\frac{b}{a})^{2} + b.(- \frac{b}{a}) = a.\frac{b^{2}}{a^{2}} - b\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a} - \frac{b^{2}}{a} = 0$
Не знам къде и с какво си замествал,но $x_{1 } = 0 ,x_{2 } = -\frac{b}{a}$ са си корени на уравнението от където и да ги погледнеш.
Не е необходимо да доказваш,че МОЖЕ да се реши и с дискриминанта - всички го знаем много преди ти да го докажеш!
Но дерзай! Някой ден може и наистина да докажеш нещо,което никой не е успял да докаже до сега в математиката!