Намерете ъглите

[Гост]

През т.А от окръжност к с център О са построени диаметър АВ и хорда АС. Ако <АОС-<ВОС=68°, да се намерят ъглите на ∆АВС

[S.B.]

Без заглавие (52).png (268.39 KiB) Прегледано 285 пъти

$AB$ - диаметър [tex]\Rightarrow \angle ACB = 90^\circ[/tex]
Нека $\angle AOC = \alpha , \angle BOC = \beta$ ( съседни)
$\begin{array}{|l} \alpha + \beta = 180^\circ\\ \alpha - \beta = 68^\circ \end{array} \Rightarrow \alpha = 124^\circ , \beta = 56^\circ$
$\triangle AOC$ - равнобедрен $\Rightarrow \varphi = \frac{180^\circ - 124^\circ}{2} = 28^\circ ,90^\circ - \varphi = 62^\circ$
$$\angle A = 28^\circ , \angle B = 62^\circ$$