Рационални изрази:

[Гост]

1 задача.
Опростете израза:
[tex]\frac{\left(a^2+a\right)\left(a^2+a+1\right)-2}{\left(a^2+a\right)\left(a^2+a+3\right)+2}[/tex]

2 задача.
Ако [tex]a=-\frac{1}{3}[/tex] и [tex]b=-\frac{2}{7}[/tex], да се намери числената стойност на израза [tex]\frac{a+b}{a-b}[/tex]

[KOPMOPAH]

$1$ задача.

Ако заместим $a^2+a$ с $b$ изразът придобива вида:$$\frac{\left(a^2+a\right)\left(a^2+a+1\right)-2}{\left(a^2+a\right)\left(a^2+a+3\right)+2}=\frac{b(b+1)-2}{b(b+3)+2} = \\ =\frac{b^2+b-2}{b^2+3b+2} = \frac{b^2+b-2}{b^2+3b+2}= \frac{(b+2)(b-1)}{(b+2)(b+1)} =\frac{\cancel{(b+2)}(b-1)}{\cancel{(b+2)}(b+1)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}$$

[Добромир Глухаров]

1 задача:

$\frac{(a^2+a)(a^2+a+1)-2}{(a^2+a)(a^2+a+3)+2}=\frac{(a^2+a)(a^2+a+2-1)-2}{(a^2+a)(a^2+a+2+1)+2}=$

$=\frac{(a^2+a)(a^2+a+2)-(a^2+a)-2}{(a^2+a)(a^2+a+2)+(a^2+a)+2}=\frac{(a^2+a+2)(a^2+a-1)}{(a^2+a+2)(a^2+a+1)}=$

$=\frac{\cancel{(a^2+a+2)}(a^2+a-1)}{\cancel{(a^2+a+2)}(a^2+a+1)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}$

2 задача:

$\frac{-\frac{1}{3}-\frac{2}{7}}{-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}}=\frac{-\frac{7+2.3}{21}}{\frac{-7+2.3}{21}}=\frac{-13}{-1}=13$

[Гост]

всичко точно, ама за рационални изрази трябва да се определи ДМ, не може просто така да се съкращава...

[Гост]

Разбира се аз видях, че се съкращава на изрази, които са строго положителни, ама нали трябва да се правя на много умен. Немците имат една дума - Plügscheißer (умносерко), обмислям да изляза от анонимността с такъв ник.

[Гост]

Казва се klugscheißer. Ти нали вече си излязал-никът ти не беше ли "КОРМОРАН"? Или искаш да го сменяш?

[Гост]

*излязъл