Да се намери стойността.

[Гост]

Ако [tex]\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}=52[/tex], пресметнете [tex]x^2+\frac{1}{x^2}[/tex]

[Davids]

Ако [tex]\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}=52[/tex], пресметнете [tex]x^2+\frac{1}{x^2}[/tex]

$(\frac{x + 1}{x})^2 = (1 + \frac{1}{x})^2 = 52$
$\Rightarrow \frac{1}{x} = 2\sqrt{13} - 1$
$\Rightarrow x = \frac{1}{2\sqrt{13} - 1} = \frac{2\sqrt{13} + 1}{51}$

Нататък сметките стават грозни и ме мързи. Така или иначе смятам, че си преписал една втора степен повече от нужното. Според мен даденото трябва да изглежда така:
$\frac{(x + 1)^2}{x} = 52$
$x^2 + \frac{1}{x^2} =~ ?$

Тогава $\frac{x^2 + 2x + 1}{x} = 52$
$x + 2 + \frac{1}{x} = 52$
$x + \frac{1}{x} = 50$

Което в крайна сметка ни дава: $x^2 + \frac{1}{x^2} = x^2 + 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} - 2 = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 = 2500 - 2 = 2498$