Пермутации и вариации

[Гост]

ПОМОЩ МОЛЯ ЗА РЕШЕНИЕТО!!!

Колко са пермутациите на цифрите 1,2,3,4 и 5, при които цифрите 1 и 2 са съседни?

[peyo]

Код: Избери целия код

    import itertools
    k=0
    for a in itertools.permutations("12345"):
        b = "".join(a)
        if "12" in b or "21" in b:
            k+=1
    print(k)


Отговор:
48

Но как да намерим отговора без програма?

Може би да тръгнем от пермутации на 5 елемента които са $5! = 120$ и да намерим формула на всички случаи които не ни интересуват, и да извадим от всички, както прави програмата? Това ми се струва труден подход.

По-лесен начин е да намерим броя на всички пермутациите на два различни списъка:
1: [12,3,4,5]
2: [21,3,4,5]

$4! + 4! = 48$

Което по щастливо стечение е и верния отговор.