Комбинаторика

[georgi25_d]

Добър ден! Може ли да ми обясните защо следната задача се решава по следния начин:
Задачата:
Известно е, че паролата на ел.поща се състои от 8 различни цифри, първите 4 от които са четни, а останалите - нечетни. Намерете вероятността да влезем в тази поща при 1ви опит.
Решението прикачвам в снимка.
Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

$~~$Доколкото разбирам, с $A$ е отбелязано събитието "да влезем от първи опит".

$~~$Започваме с безспорния факт, че при паролите редът на символите има значение. Затова общият брой на възможните четирицифрени числа, съставени само от четните цифри (първата половина от паролата), се изразява с вариация от $5$ елемента, $4^{-ти}$ клас и е $$V_5^4=120$$ По същия начин и четирицифрените числа, съставени само от нечетните цифри (втората половина от паролата), е също $$V_5^4=120$$
$~~$За да получим общия брой осемцифрени числа (отбелязан в решението с $n$), трябва да умножим броя на числата, съставящи първата половина на паролата с броя на числата, съставящи втората половина на паролата. На снимката това изглежда като $$n=V_5^4.V_5^4=14400$$
$~~$С буквата $m$ е отбелязан броят на благоприятните изходи, в случая - само една парола. Вероятността дадено събитие да се случи, е равна на отношението на благоприятните изходи към общия брой. В публикуваното решение това е изразено на последния ред: $$P(A)=\frac mn=\frac1{14400}$$

[georgi25_d]

$~~$Доколкото разбирам, с $A$ е отбелязано събитието "да влезем от първи опит".

$~~$Започваме с безспорния факт, че при паролите редът на символите има значение. Затова общият брой на възможните четирицифрени числа, съставени само от четните цифри (първата половина от паролата), се изразява с вариация от $5$ елемента, $4^{-ти}$ клас и е $$V_5^4=120$$ По същия начин и четирицифрените числа, съставени само от нечетните цифри (втората половина от паролата), е също $$V_5^4=120$$
$~~$За да получим общия брой осемцифрени числа (отбелязан в решението с $n$), трябва да умножим броя на числата, съставящи първата половина на паролата с броя на числата, съставящи втората половина на паролата. На снимката това изглежда като $$n=V_5^4.V_5^4=14400$$
$~~$С буквата $m$ е отбелязан броят на благоприятните изходи, в случая - само една парола. Вероятността дадено събитие да се случи, е равна на отношението на благоприятните изходи към общия брой. В публикуваното решение това е изразено на последния ред: $$P(A)=\frac mn=\frac1{14400}$$

Благодаря много! А защо е на 5 елемента?