Средна отсечка

[Гост]

Бедрото на равнобедрен триъгълник е 16 см. През средата на височината му е построена права, успоредна на бедрото. Намерете дължината на отсечката от тази права, която е в триъгълника

[S.B.]

Без заглавие (88).png (278.97 KiB) Прегледано 271 пъти

Бедрото на равнобедрен триъгълник е 16 см. През средата на височината му е построена права, успоредна на бедрото. Намерете дължината на отсечката от тази права, която е в триъгълника

[tex]CH\bot AB , P\in CH ,CP = PH[/tex]
Построявам права [tex]l \begin{cases} l Z P\\ l || AC \end{cases} , l\cap AH = Q[/tex]
Построявам права [tex]m \begin{cases} m Z P \\ m || AB \end{cases} , m\cap AC = M , m\cap BC = N ,[/tex] $M$ и $N $ са среди съответно на $AC$ и $BC$
За $\triangle AHC \rightarrow P$ е среда на $AH , l || AC \Rightarrow Q$ е среда на $AH \Rightarrow PQ $ е средна отсечка $\Rightarrow PQ = \frac{AC}{2} = 8$
За $ \triangle MNC \rightarrow P$ е среда на $MN$ , $l || AC \Rightarrow K$ е среда на $CN \Rightarrow PK$ е средна отсечка $\Rightarrow PK = \frac{MC}{2} = 4$
$QK = QP + PK = 8 + 4 = 12$