Задача от триъгълник и трапец

[Гост]

Дадена е отсечка AB и две произволни точки C и H извън правата AB. Точките A1, B1, A2 и B2 са среди съответно на AC, BC, AH и BH. Докажете, че векторът A1B1= векторът A2B2

[Гост]

Какъв триъгълник и какъв трапец?

[KOPMOPAH]

Триъгълник и трапец.png (9 KiB) Прегледано 270 пъти

Солидаризирам се с недоумението на незнайния

Какъв триъгълник и какъв трапец?

Трапец няма, но затова пък има два триъгълника - $\triangle ABC$ и $\triangle ABH$, в които $A_1B_1$ и $A_2B_2$ са средни отсечки, следователно са успоредни на общата основа $AB$ на двата триъгълника и равни на половината от нея. Накратко $$A_1B_1=\frac 12 AB,~~ A_2B_2=\frac 12 AB$$Ако ги разглеждаме като вектори, след като са колинеарни (демек успоредни и в една посока) и с равни дължини, спокойно можем да кажем, че равни.

[S.B.]

Без заглавие (19).png (67.78 KiB) Прегледано 249 пъти

Може точките $C$ и $H$ да са разположени в различни полуравнини относно правата $AB$.Тогава пак няма трапец, а решението съвпада с решението на колегата KOPMOPAH.