Медицентър

[Гост]

Даден е триъгълник ABC с медиани BB1 и CC1, които се пресичат в точка G. Лицето на триъгълника ABC е равно на 24 квадратни сm. Намерете лицата на триъгълник BB1C, триъгълник B1GC и триъгълник GBC

[KOPMOPAH]

$\frac 12,~~ \frac 16,~~\frac 13$ според налагащата се напоследък мода да се пишат само отговори, а не решения или поне насоки .

Скрит текст: покажи

... Иначе работата е съвсем проста - прекарай и медианата $AA_1$. Получават се шест малки триъгълника: $\triangle AC_1G$, $\triangle BC_1G$, $\triangle BA_1G$, $\triangle CA_1G$, $\triangle CB_1G$ и $\triangle AB_1G$.
Всеки от тези малки триъгълници има лице, шест пъти по-малко от лицето на $\triangle ABC$. Това лесно се доказва, като се съобрази, че основите на малките триъгълници са два пъти по-малки от съответните основи на $\triangle ABC$ (например $AC_1=\frac 12 AB$ и т.н.), а височините им са $\frac 13$ от съответната височина (например разстоянието от т.$G$ до страната $AB$ е $\frac 13$ от височината през връх $C$).

За да бъде решена конкретната задача, търсените лица $S_{BB_1C}$, $S_{B1GC}$ и $S_{GBC}$ трябва да бъдат изразени чрез лицата на тези шест триъгълника, всяко от които е равно на $72:6=12$