Медицентър

[Гост]

Височината CD на триъгълника ABC е равна на 15см. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до страната AB.

[ptj]

[tex]CM-[/tex] медиана, т.[tex]G[/tex] - медицентър. Петатата на височината от [tex]G[/tex] към [tex]AB[/tex] ще означим с [tex]N[/tex].

[tex]\triangle MCD \sim \triangle MGN \Rightarrow GN:CD=MG:MC=1:3\Rightarrow GN=5[/tex]см.

[Евва]

Мисля,че не са учили подобни тръгълници. Решава се и чрез средна отсечка в триъгълник и трапец .
Дано са учили тази тема .

[S.B.]

Без заглавие (36).png (223 KiB) Прегледано 765 пъти

Височината CD на триъгълника ABC е равна на 15см. Намерете разстоянието от медицентъра на триъгълника до страната AB.

Със сигурност не са учили подбни триъгълници ,не зная дали са учили вече средна отсечка,но явно са учили медицентър и медиани.
Медианите при пресичането си в медицентъра разделят триъгълника на три равнолицеви триъгълника - лесно се доказва,това е основна задача.
[tex]S_{ABG } = S_{BCG } = S_{ACG } = \frac{1}{3}S_{ABC }[/tex]

$S_{ABC } = \frac{AB.CD}{2} = \frac{AB.15}{2}$

$S_{ABG } = \frac{AB.MG}{2}$

$S_{ABG } = \frac{1}{3}S_{ABC } \Leftrightarrow \frac{AB.MG}{2} = \frac{1}{3} \frac{AB.15}{2} \Rightarrow MG = 5$

[ptj]

Тогава може да използват теорема на Талес или вектори.

Друг вариант е ако знаят, че свързването на медицентъра с върховете разделя триъгълника на 3 равнолицеви. Тогава чрез формула за лицето директно следва, че търсеното разстояние е [tex]\frac{15}{3}=5[/tex] см.

4-ти вариант е само с лица, като различните триъгълнице се изразяват по два начина.