Задача

[Гост]

В триъгълник АBC са дадени AC=18cm, BC=15cm и медианата CC1=15cm. Върху правата CC1 e построена точка C2 така, че CC1=C1C2. Докажете, че триъгълниците AC2C и BC2C са равнолицеви с лице, равно на лицето на дадения триъгълник.

[S.B.]

Без заглавие (25).png (243.08 KiB) Прегледано 225 пъти

В триъгълник АBC са дадени AC=18cm, BC=15cm и медианата CC1=15cm. Върху правата CC1 e построена точка C2 така, че CC1=C1C2. Докажете, че триъгълниците AC2C и BC2C са равнолицеви с лице, равно на лицето на дадения триъгълник.

Нека [tex]S_{ABC } = S , S = \frac{AB.CH}{2}[/tex]
$CC_{1 }$ е медиана $\Rightarrow AC_{1 } = BC_{1 } = \frac{AB}{2} \Rightarrow S_{ACC_{1 } } = \frac{AC_{1 }.CH}{2} = \frac{S}{2} ,S_{CBC_{1 } } = \frac{BC_{1 }.CH}{2} = \frac{S}{2}$

Показахме,че медианата разделя триъгълника на два равнолицеви триъгълника,което е много важно!

За $\triangle ACC_{2 }$ знаем,че $ CC_{1 } = C_{1 }C_{2 }$ по условие $\Rightarrow AC_{1 }$ е медиана и тогава $S_{ACC_{1 } } = S_{AC_{1 }C_{2 } } $ ,но $S_{ACC_{1 } } = \frac{S}{2} \Rightarrow S_{AC_{1 }C_{2 } } = \frac{S}{2} \Rightarrow S_{ACC_{2 } } = 2\frac{S}{2} = S= S_{ABC }$
Аналогично се доказва,че $S_{BCC_{2 } } = S = S_{ABC } \Rightarrow$
$$S_{ACC_{2 } } = S_{BCC_{2 } } = S_{ABC }$$

Скрит текст: покажи

Само не ми стана ясно защо са дадени $AC = 18 , BC = CC_{1 } = 15$? Да не би да си "комбинирал "условията на 2 задачи в едно???