Имам нужда от помощ за едни задачи по Математика...

[Dr.Scrooge]

Здравейте,всички!Имам едни задачи,които не мога да реша и бих искал да ми напишете решенията им,ще съм много благодарен на всички отзовали се!!!

Зад.1 Височината на равностранния \Delta ABC е 15 см.Да се намерят радиуса на описаната окръжност R и радиуса на вписаната окръжност r. Мерси предварително!!!

Зад.2 В \Delta ABC с център на вписаната окръжност L;\angle ALB-145 ^\circ и \angle АBC=25^\circ .Намерете ъглите на триъгълника. Мерси предварително!!!

Зад.3 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност.Мерките на ъглите при върховете A;B и C се отнасят тъй както 3:4:6.Намерете ъглите на четириъгълника. Мерси предварително!!!

Зад.4 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност.Ъглите BAD и DCB са равни,а BD=2.CD и AB=AD.Намерете ъглите на четириъгълника. Мерси предварително!

Зад.5 Трапецът ABCD (AB ІІ CD) е вписан в окръжност с диаметър AB и един от ъглите му е 50^\circ .Ако AC\cap BD=P и AD\cap BC=Q,намерете:\angle BAC;\angle ADC;\angle APB;\angle AQB Мерси предварително!!!

Зад.6 Трапецът ABCD (AB ІІ CD) е вписан в окръжност с диаметър AB,и \angle BAC-40^\circ .Намерете ъглите на трапеца. Мерси предварително!!!

Зад.7 Равнобедрен трапец с \angle 150^\circ е описан около окръжност.Намерете радиуса на окръжността,ако основите на трапеца са 27 см и 13 см. Мерси предварително!!!

Зад.8 Около окръжност с радиус 5 см е описан трапец ABCD (AB ІІ CD),като AD\bot AB и \angle BCD-150^\circ .Намерете периметъра на трапеца ABCD. Мерси предварително!!!

Ще съм изключително признателен,ако успеете да ми покажете решенията на тези задачи,едва ли са затруднение в този форум,тук има големи математици,за които тия задачи едва ли представляват особена трудност при решаването им...

[martin123456]

дано някой ти помогне. аз мога утре. сега ще се напушвам

[strangerforever]

Зад.3 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност.Мерките на ъглите при върховете A;B и C се отнасят тъй както 3:4:6.Намерете ъглите на четириъгълника. Мерси предварително!!!

Е тази задача си е чиста подигравка
Сборът на срещуположните ъгли във вписан четириъгълник е 180, означаваш ъгъла при А с 3х, при Б - с 4х и ъгъла при С с 6х, 6х + 3х = 180 < = > х = 20
=> при А - 3.20 = 60
при Б - 4.20 = 80
при С - 6.20 = 120
при Д - 360 - 260 или 180 - 80 = 100

Сега погледнах и 6-та
Щом БАЦ = 40, а ЦБА = 90, защото АБ е диаметър, за триъгълник АБЦ имаш 180 - 90 - 40 = 50 градуса е АБЦ.
С БЦД са вътрешноприлежащи => БЦД = 180 - 50 = 130.

И другите не са особена трудност, ще ти напиша някоя-друга после ако ми остане време, ако не - дано някой ти помогне друг, макар че според мен тези задачи могат да бъдат решение само със знания от учебника и с минимален опит в решаването на задачи дори.

[martin123456]

1
в равностранен триъгълник център описана [tex]\equiv[/tex] медицентър. от с-во на медицентър [tex]G[/tex]: [tex]CG=\frac{2}{3}m_c[/tex]. в равностранен триъгълник [tex]m_c \equiv h_c=15[/tex]=>[tex]CG=10[/tex]. но [tex]CG \equiv CO=R[/tex].
в равностранен триъгълник център вписана [tex]\equiv[/tex] медицентър. имаме [tex]GH=5[/tex] от св-во на медицентър, където [tex]CH \bot AB[/tex]. [tex]r=GH[/tex]

[martin123456]

2
2.1) L вътрешна за триъгълника => дъга AB = 145 (като централен) и значи вписан ъгъл ACB = 145/2. значи ъгъл A=180-145/2-25
2.2) L външна за триъгълника => дъга ACB = 145 =>ъгъл А + ъгъл B = дъга CB/2 + дъга AC/2=дъга ACB/2=145/2=>ъгъл А = 145/2-25. ъгъл C = 180-145/2+25-25

[martin123456]

4
[tex]\angle A= \angle C = 180^\circ[/tex]=>[tex]2\angle A = 180^\circ[/tex]=>[tex]\angle A = \angle C = 90^\circ[/tex]. [tex]AB=AD[/tex]=>[tex]\angle ADB=\angle ABD=45^\circ[/tex]. [tex]\Delta DCB[/tex]: правоъгълен, хипотенуза = 2*катет => [tex]\angle DBC=30^\circ[/tex], [tex]\angle BDC=60^\circ[/tex]

[martin123456]

5
има т-ма, която казва че ако трапец е вписан в окръжност, значи е равнобедрен. [tex]\angle ADB=90^\circ[/tex], понеже дъгата му е AB дъга, а АB e диаметър. значи [tex]\angle ADC > 90^\circ \ne 50^\circ[/tex]=>[tex]\angle A=\angle B = 50^\circ[/tex].=>[tex]\angle ADC=130^\circ[/tex](AB||CD)=>[tex]\angle BDC=40^\circ[/tex]и той е вписан с дъга CB каквато има и [tex]\angle CAB[/tex], който също е вписан => [tex]\angle CAB=40^\circ[/tex]. [tex]\angle APB[/tex] по дефиниция е сумата от дъгите АB и CD върху 2. дъга CD + дъга AD + дъга CB = 180 градуса => дъга CD + 80+80=180 => дъга CD = 20. значи [tex]\angle APB=\frac{20+180}{2}=100^\circ[/tex]. [tex]\angle AQB[/tex] ппо деф е разлика от дъгите AB и CD в/у 2 => (180-20)/2=80

[martin123456]

6
получава се същото като горната

[martin123456]

7
в равнобедрен трапец описан около окръжност [tex]h=2r[/tex]. спусакаме двете височини към [tex]AB[/tex] от C и D. [tex]\angle A = 30^\circ[/tex]. нека [tex]DM \bot AB[/tex]. [tex]\Delta AMD[/tex]=>[tex]h=\frac{AD}{2}[/tex]. от това че е вписан => [tex]AD+BC=13+27[/tex]=>[tex]AD=20[/tex]=>[tex]h=10[/tex]=>[tex]r=5[/tex]

[martin123456]

8
[tex]\angle B=30^\circ[/tex], [tex]h=2r[/tex]=>[tex]h=10[/tex]. спускаме [tex]CH \bot AB[/tex]. [tex]\Delta CHB[/tex]=>[tex]CB=20[/tex]. правоъгълник [tex]AHCD[/tex]=>[tex]AD=CH=10[/tex].=> [tex]AB+CD=AD+CB=30[/tex]=>[tex]P=60[/tex]

[Грета]

Разстоянието м-у два града е 325 км.От тях един срещу друг тръгват два влака,като скоростта на единия е с 20 км/h по-голяма от скоростта на другия.С какви скорости се движат влаковете,ако 2 часа преди срещата им,разстоянието м-у тях е 281 км?Има ли излишни данни в задачата?

Разсоянието от село до град е 9 км.От селото за града тръгва пешеходец със скорост 5 км в час,след 1 час насреща му от града тръгва велосипедист със скорост 15 км в час.По-близко до селото или до града се е състояла срещата?

Катер със собствена скорост 24 км в час изминава разстоянието м-у два пристъна за 2 часа по течението и за 3 часа срещу течението.За колко часа разстоянието ще се измине от сал?

Бащата на Мартин окосява тревата пред къщата им сам за 30 мин.,а Мартин-1.5 пъти по-бавно от него.Колко време са косили заедно,ако со окосили 60 % от площта?

Двама оператори набират заедно на компютър текст,кото вторият прекъсва 1 час по-рано.По-колко часа са работили операторите,за да наберат материалаако първият може да го набере за 3 часа,а вторият за 2?

Тези задачи ми трябват за утре.Ще съм ви много благодарна,ако ми помогнете с решениятарпоне на някои от тях1

[Mathemagician]

Разсоянието от село до град е 9 км.От селото за града тръгва пешеходец със скорост 5 км в час,след 1 час насреща му от града тръгва велосипедист със скорост 15 км в час.По-близко до селото или до града се е състояла срещата?

EE, тази е лесна
Нали велосипедист тръгва 1 час след пешеходеца значи когато велосипедистът тръгва от града тогава пешеходецът вече изминал 5 км. А щом разстоянието между селото и града е 9 км значи
остава на пешеходеца 4 км да изминава. => срещата им ще бъде по близко до града.

[Mathemagician]

Катер със собствена скорост 24 км в час изминава разстоянието м-у два пристъна за 2 часа по течението и за 3 часа срещу течението.За колко часа разстоянието ще се измине от сал?

Нека S е цялото разстояние, V е скоростта на течението
откъдето следва=> [tex](24+V).2=(24-V).3[/tex]
Скороста на течението е [tex]\frac{24}{5 }= 4,8 km/4as[/tex]
[tex]S= (24+4,8).2= 57,6 km[/tex]
времето което ще измине от сала е [tex]\frac{57,6}{4,8 } =12[/tex] часа

[Mathemagician]

Бащата на Мартин окосява тревата пред къщата им сам за 30 мин.,а Мартин-1.5 пъти по-бавно от него.Колко време са косили заедно,ако со окосили 60 % от площта?

Така, скоростта на бащата е 1/30 значи на Мартинчо е 1/45, смисъл за 45 минути той окосява тревата пред тях сам.
=> имаш уравнение
[tex](\frac{1}{30 }+\frac{1}{45 }) .t=\frac{60}{100 }[/tex]
и се получава t= 10,8 minutes.
сама се оправяй с другите като ги гледам лесни са

[Грета]

Благодара ти много,да знам,че са лесни,но мен ме затрудняват просто,за това питам!Още веднъж благодаря!

[Гост]

Здравейте,всички!Имам едни задачи,които не мога да реша и бих искал да ми напишете решенията им,ще съм много благодарен на всички отзовали се!!!

Зад.1 Височината на равностранния \Delta ABC е 15 см.Да се намерят радиуса на описаната окръжност R и радиуса на вписаната окръжност r. Мерси предварително!!!

Зад.2 В \Delta ABC с център на вписаната окръжност L;\angle ALB-145 ^\circ и \angle АBC=25^\circ .Намерете ъглите на триъгълника. Мерси предварително!!!

Зад.3 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност.Мерките на ъглите при върховете A;B и C се отнасят тъй както 3:4:6.Намерете ъглите на четириъгълника. Мерси предварително!!!

Зад.4 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност.Ъглите BAD и DCB са равни,а BD=2.CD и AB=AD.Намерете ъглите на четириъгълника. Мерси предварително!

Зад.5 Трапецът ABCD (AB ІІ CD) е вписан в окръжност с диаметър AB и един от ъглите му е 50^\circ .Ако AC\cap BD=P и AD\cap BC=Q,намерете:\angle BAC;\angle ADC;\angle APB;\angle AQB Мерси предварително!!!

Зад.6 Трапецът ABCD (AB ІІ CD) е вписан в окръжност с диаметър AB,и \angle BAC-40^\circ .Намерете ъглите на трапеца. Мерси предварително!!!

Зад.7 Равнобедрен трапец с \angle 150^\circ е описан около окръжност.Намерете радиуса на окръжността,ако основите на трапеца са 27 см и 13 см. Мерси предварително!!!

Зад.8 Около окръжност с радиус 5 см е описан трапец ABCD (AB ІІ CD),като AD\bot AB и \angle BCD-150^\circ .Намерете периметъра на трапеца ABCD. Мерси предварително!!!

Ще съм изключително признателен,ако успеете да ми покажете решенията на тези задачи,едва ли са затруднение в този форум,тук има големи математици,за които тия задачи едва ли представляват особена трудност при решаването им...

[Гост]

Здравейте, може ли някои да ми помогне за решаването на следните задачи:
1. Неко О е център на описаната около триъгълника ABC окръжност, D е средата на AB и Е е центърът на тежестта на триъгълника ABD. Да се докаже, че правата OE е перпендикуляр на CD тогава и само тогава, когато AB=AC.

2. Във върха C на триъгълника ABC към описаната около него окръжност е построена допирателна. Да се докаже, че за произволна точка от описаната окръжност произведението от разстоянието от нея до построената допирателна и страната АВ е равно на произведението на разстоянията от нея до другите две страни ВС и АС.