Средна основа на трапец

[Гост]

АBCD е равнобедрен трапец Ако АC пресича BD = O и ъгъл = 60 градуса , докажете , че диагоналът на трапеца е 2 пъти по-голям от средната му отсечка.Благодаря предварително.

[Гост]

нити е пълну условиету

[S.B.]

Без заглавие (40).png (224.98 KiB) Прегледано 276 пъти

АBCD е равнобедрен трапец Ако АC пресича BD = O и ъгъл = 60 градуса , докажете , че диагоналът на трапеца е 2 пъти по-голям от средната му отсечка.Благодаря предварително.

Нека [tex]AB = a,CD=b ,\angle AOB = \angle COD = 60^\circ[/tex]
Трапецът $ABCD$ е равнобедрен и лесно се доказва,че $\triangle AOB$ е равнобедрен с ъгъл при върха $=60^\circ$
$ \Rightarrow \triangle AOB $ е равностранен и $AO = AB = a$ , аналогично за $\triangle COD \rightarrow CO = CD = b$
Получи се $AC = a + b$
Cредната основа е $m = \frac{AB + CD}{2} = \frac{a + b}{2}$
От [tex]\begin{array}{|l}AC = a + b \\ m =\displaystyle \frac{a + b}{2}\end{array} \Rightarrow AC = 2.m[/tex]

[S.B.]

нити е пълну условиету

Не позна!