Допирателните на вписана в окръжност четириъгълник са ...

[tedi123]

Моля за решение на тези три задачки.Трябват ми до края на деня.Предварително мерси!!!

1. За триъг.АВС ъгъл С=90,r=3 см.Ако частите на които допирателните точки на вписаната окръжност дели АВ на 13 и 14 см. Намерете периметъра?

2.Допирателните на вписана в окръжност четириъгълник са перпендикулярни и пересечната им точка разполовява една от тях.Намерете ъглите на АВСD, ако единият от ъглите е 50 градуса.

3.Равнобеднен трапец с ъгъл 150 градуса е описан около окръжност.Намерете r и АВ -основата.

Още веднъж благодаря на всички, които ще ми помогнат!!!

[martin123456]

1
нещо не мога да разбера. в правоъгълен триъгълник [tex]p-c=r[/tex]=>[tex]p=13+14+3=30[/tex]=>[tex]P=60[/tex]

[martin123456]

2
не се разбира - как така допирателните на вписаната в окр четириъгълник...

[martin123456]

3
как по един ъгъл ще се намери дължина на страна. нещо липсва в условието

[tedi123]

2
не се разбира - как така допирателните на вписаната в окр четириъгълник...

sorry, диагоналите

[martin123456]

2
нека [tex]AC\cap BD=O[/tex], [tex]AC \bot BD[/tex], [tex]DO=OB[/tex]. значи [tex]AO[/tex] е симетрала на [tex]BD[/tex]=>[tex]\angle DAO=\angle BAO=\alpha[/tex]. [tex]\angle DAC[/tex] е вписан=> [tex]\alpha=\angle DAC=\frac{\stackrel{\frown}{DC}}{2}[/tex]. но [tex]\angle DBC[/tex] е също вписан и със същата дъга. значи [tex]\angle DBC=\alpha[/tex]. аналогично [tex]\angle BDC=\alpha[/tex]. [tex]\Delta AOD[/tex]: [tex]\angle ADO=90^\circ-\alpha[/tex]. аналогично [tex]\angle ABD =\angle OCD=\angle OCB=90^\circ-\alpha[/tex]=> [tex]\angle A=2\alpha[/tex], [tex]\angle ABC=\angle ADC=90^\circ[/tex], [tex]\angle DCB=180^\circ-\alpha[/tex]
значи или [tex]2\alpha=50^\circ[/tex] или [tex]180^\circ-2\alpha=50^\circ[/tex]

[tedi123]

3
как по един ъгъл ще се намери дължина на страна. нещо липсва в условието

Съжалявам, но условието е това. Аз си мисля, че може би и пропусната средната отсечка или какво?????

[martin123456]

не знам какво е пропуснато. мн неща може да са. но е пропуснато нещо.

[tedi123]

3
как по един ъгъл ще се намери дължина на страна. нещо липсва в условието

Ако е дадено само ъгъл 150 ^ може ли да се приеме това решение за вярно

ОДС=ОСД след.ОД=ОС, ОР перпенд.на СА след.ОР=r, Р- среда на СД
Q - среда на АВ, ОQ=r на вписана окръжност, ОQ перпенд.на АВ. АВ успоредна СД след.Р,Q,O лежат на една права.
ъг.АДС= 90,АДН = 60,НАД=30

и от тук нататък се моля за помощ, как да намеря радиуса?????