Хорда

[Гост]

Хорда пресича диаметъра на окръжност под 45 градуса и го дели на отсечки с дължини 6 см. и 14 см.Намерете разстоянието от средата на хордата до диаметъра.

[S.B.]

Без заглавие (75).png (206.87 KiB) Прегледано 225 пъти

[tex]{a \choose b}[/tex]

Хорда пресича диаметъра на окръжност под 45 градуса и го дели на отсечки с дължини 6 см. и 14 см.Намерете разстоянието от средата на хордата до диаметъра.

[tex]AB = AT + TB = 14 + 6 = 20 \Rightarrow R = AO = OB = 10[/tex]
Нека $KL$ минава през т.$O$ и $KL \bot MN,KL\cap MN = P \Rightarrow P$ е среда на $MN$
$\triangle OPT$ е равнобедрен и правоъгълен $ QP \bot OT \Rightarrow QP = \frac{1}{2} OT$
$OT = OB - TB = 10 - 6 = 4 \Rightarrow QP = 2$